![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Малі вибірки. При розрахунку характеристик вибіркової сукупності (дисперсії, середньої і граничної похибок) передбачалось мати сукупність великого обсягу . В
При розрахунку характеристик вибіркової сукупності (дисперсії, середньої і граничної похибок) передбачалось мати сукупність великого обсягу Основи теорії малих вибірок були розроблені англійським математиком-статистиком В. Госсетом (псевдонім Стьюдент). Стьюдент показав, що для невеликого обсягу дисперсія у вибірці відрізняється від дисперсії у генеральній сукупності, що справедливо і для середніх квадратичних відхилень. Середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності є одним із параметрів кривої нормального розподілу. Тому використовувати функцію нормального розподілу для оцінки параметрів генеральної сукупності за даними малої вибірки в зв’язку з отриманням великих похибок не доцільно. При обчисленні середньої похибки за невеликими вибірками завжди потрібно користуватись незміщеною оцінкою дисперсії:
де Нехай проведено п’ять спостережень:
Отже, вільно варіюючи величин залишається тільки чотири. Тому що п’яту можна знайти за відомими чотирма величинами і середньою:
Для даного прикладу число ступенів свободи варіації дорівнює:
Стьюдентом було обґрунтовано закон розподілу відхилень вибіркової середньої від генеральної середньої для малих вибірок. Згідно розподілу Стьюдента ймовірність того, що гранична похибка не перевищить Теоретичне нормоване відхилення для малих вибірок одержало назву Порядок визначення середньої і граничної похибки для малої вибірки покажемо на прикладі. Приклад. Для сушіння зерна на пункті прийому у господарстві формують партію зерна озимої пшениці. Для того, щоб задати потрібний режим роботи зерносушарки, необхідно визначити вологість зерна. Для цього протягом дня з автомашин взяли вибірково 10 проб на вологість зерна, що поступило від комбайнів. Величини вологості зерна представлена в табл. 5. Таблиця 5 Вологість зерна озимої пшениці
Визначити: 1) середню вологість зерна озимої пшениці за вибіркою; 2) середню і граничну похибки вибіркової середньої вологості зерна; 3) довірчий інтервал, в якому перебуває середня вологість зерна у генеральній сукупності. Довірчу ймовірність взяти рівною Середня вологість зерна озимої пшениці складає:
Спостерігаючи за окремими спостереженнями бачимо, що вологість зерна варіює і середня лише по 10спостереженнях матиме деяку похибку. Обчислимо вибіркову дисперсію:
Вибіркову дисперсію скоригуємо на втрату числа ступенів свободи, тому що чисельність вибірки
Незміщену оцінку дисперсії можна визначити і за такою формулою:
Визначимо середню похибку вибіркової середньої вологості зерна:
Отже, середня вологість зерна озимої пшениці у генеральній сукупності дорівнює 18,2% при середній похибці вибіркової середньої 0,26%. Це значить, що Для одержання інтервальної оцінки генеральної середньої і побудови довірчого інтервалу визначимо граничну похибку вибіркової середньої вологості зерна для малої вибірки. Для цього за таблицею «Значення критерію Стьюдента» (дод. Д) при заданому рівні ймовірності Гранична похибка вибіркової середньої є точковою оцінкою генеральної середньої і дорівнює:
Дамо інтервальна оцінку середнього відсотка вологості зерна озимої пшениці в генеральній сукупності, записавши довірчий інтервал:
Отже, з довірчою ймовірністю
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 729; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |