Истечение жидкости

При истечении жидкости через отверстие или насадки из сосуда под давлением р ₀ для расчета скоростей и расходов используются зависимости

(7.19)

(7.20)

где — некоторая теоретическая скорость, достигаемая при отсутствии гидравлических потерь в жидкости;

j – коэффициент скорости;

m – коэффициент расхода;

S ₀ — площадь сечения отверстия или насадка.

Рассмотрим различные случаи истечения:

а) истечение жидкости через отверстие с острой кромкой. При выходе жидкости из отверстия (рис. 7.8) наблюдается сжатие струи с коэффициентом сжатия . Составим уравнение Бернулли (7.7) для сечений 1 и 2, где . Решим (7.1) относительно и сопоставим с.(7.19). Найдем, что при

(7.21)

Поскольку , то с учетом (7.20) m = je. Экспериментально найдено, что при турбулентном режиме истечения j=0,62 0,64; m=0,60 0,62; при ламинарном m и j существенно зависят от Re;

б) истечение жидкости через цилиндрический насадок. При входе жидкости в патрубок в сечении C – C (рис. 7.9) происходит сжатие струи до величины S _с. Далее следует расширение потока до величины S ₀.

В уравнении Бернулли, записанном для сечений 1 и 2, z ₁ =h; z₂=0; v ₁ = 0; p ₁ = p ₀; p ₂ = p ₀; h_w=h _c +h _в.р+ h_l, где гидравлические потери при сжатии потока ; при расширении потока с учетом (7.18)

Для коротких насадков гидравлическими потерями по длине можно пренебречь. С учетом выше отмеченного и соотношений , нетрудно найти выражения для расчета v ₂и Q, сопоставив некоторые с (7.19) и (7.20), получим

Экспериментально найдено, что при турбулентном истечении m=0,80 0,82. Длина патрубков l принимается обычно равной 3—4 диаметра. Это обеспечивает завершение расширения потока внутри насадка. Если составить уравнение Бернулли для сечений с и 2, то при a=1 найдем

т. е. р _с< р ₂.

Картина истечения между сечениями 1 и с аналогична картине истечения через отверстие (см. рис. 7.8), но в насадке жидкость истекает в область пониженного давления. Этим объясняется увеличение расхода Q по сравнению с отверстием;

в) истечение жидкости через водослив прямоугольного сечения (рис. 7.10) шириной В. Расход в слое dz с учетом (7.20) составит . Проинтегрируем это выражение по z от 0 до Н, получим после преобразований , где m 2/3m—коэффициент расхода водослива; m=0,45;

г) опорожнение вертикального цилиндрического сосуда

(рис. 7.11). При S ₀<< S можно считать течение установившимся.

Пусть в момент времени t уровень жидкости равен H. Тогда за dt с учетом (7.20) вытечет объем

и уровень жидкости понизится

Разделив переменные, проинтегрируем это уравнение при начальном условии Н=Н₀ при t=0. Получим, что время опорожнения сосуда t= 2 V ₀ /Q ₀, где V₀=SH₀; Q ₀ = m S ₀ ; V ₀, Н ₀— начальные объем и уровень жидкости в сосуде.

Дата добавления: 2015-05-23