Поле скоростей и давлений в циклонном устройстве

В отличие от ранее рассмотренного относительного покоя (см. рис. 4.7), где вращение внутренним слоям жидкости передавалось за счет сил трения, в циклоне движение центральных слоев происходит за счет перемещения вращательно движущейся жидкости от периферии к центру (рис. 7.12).

Приведем решение задачи при течении идеальной жидкости. При движении жидкости в плоскости ху координата z =const и полный дифференциал уравнения Бернулли (5.8) можно записать в виде

(7.22)

Поскольку радиальная составляющая скорости u_R << u, то в уравнении движения (5.1) при проектировании его на радиальное

направление можно пренебречь слагаемым .С учетом того, что , a получим , или, так как в условиях данной задачи давление зависит только от одной переменной, от r, то можно перейти к полным дифференциалам и записать

(7.23)

Приравняем (7.22) и (7.23), проинтегрируем полученное при этом дифференциальное уравнение ln r = – ln u +C . При начальном условии u = u ₀ при r=r₀ получим

(7.24)

Подставим выражение для и, найденное из (7.24), в (7.23). После интегрирования при начальном условии р=ро при r=r₀ найдем

(7.25)

На рис. 7.13 приведены в графической форме распределения скоростей и давлений по радиусу циклонного устройства.

Дата добавления: 2015-05-23