Центр давления и его местонахождение

Давление жидкости на плоскую стенку

Пусть a - угол наклона стенки к горизонту, r - плотность жидкости, р₀ - давление на свободной поверхности жидкости, h - расстояние от свободной поверхности жидкости до точки и l - расстояние до точки вдоль стенки, тогда: р = р₀ + g × h = р₀ + g × l × sin a; dP = p × dw = (р₀ + g × l × sin a) dw, интегрируя по w получим: P = p₀ × w + r × g sin a S_x, где Sx - статический момент относительно оси ^ стенке. Так как S_x = l_цт × w, то P = (р₀ + g × h_ц)w.

Центр давления - точка приложения равнодействующей силы избыточного давления.

Сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку: dP = r × g × h × dw. Момент этой силы относительно оси ^ стенке: dM = dP × l = r × g × l × sin a × dw × l, и если - момент инерции, тогда суммарный момент силы избыточного давления: М = r × g × sin a × I_x. Но с другой стороны: M = P × l_цд, где l_цд - расстояние вдоль стенки до центра давления. Так как: P = r × g × h_ц × w = r × g × l_цт × sin a × w, то М = r × g × l_цт × sin a × w × l_цд = r × g × sin a × I_x. Отсюда: l_цд = I_x / l_цтw. Центр тяжести и центр давления совпадают когда рассматриваемая плоскость горизонтальна.

14. Давление жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность

Криволинейная цилиндрическая поверхность - образующая движется ïï себе самой вдоль криволинейной траектории. Внешнее давление не учитывается, так как компенсируется с обоих сторон поверхности. Действие окружающей жидкости заменяем силами G - вес рассматриваемого объема жидкости, Рх` - горизонтальная, Рz` - вертикальная и Рх, Рz - составляющие силы Р, действующей на криволинейную поверхность.

Рх = Рх`, Pz = Pz` - G; P = Ö(Px² + Pz²). Сила избыточного давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность равна геометрической сумме двух составляющих: горизонтальная численно равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию криволинейной поверхности, а вертикальная - весу жидкости в объеме тела давления. Тело давления - объем жидкости, лежащий над криволинейной поверхностью, между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие и свободной поверхностью жидкости или ее продолжением. Px = g × h_цт × w_z; Pz = g × h_цт × w_х = g × W_{тела давления}, где w_z и w_х - площади вертикальной и горизонтальной проекций криволинейной поверхности.

Дата добавления: 2015-05-23