Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости

Поток жидкости

Линия тока, элементарная струйка, вихревые линия и трубка

Линия тока - линия, касательная к каждой точке которой в данный момент времени совпадает с направлением вектора скорости. Элементарная струйка - бесконечно малый объем жидкости вокруг линии тока. Вихревая линия - линия, касательная во всех точках к векторам угловой скорости частиц. Вихревая трубка - поверхность, ограниченная вихревыми линиями, проведенными через точки бесконечно малого замкнутого контура.

Поток жидкости - конечный движущийся объем жидкости, состоящий из бесконечно большого числа элементарных струек.

Элементы потока:

1. живое сечение w - поверхность в пределах потока нормальная ко всем линиям тока;

2. смоченный периметр c - лежащая в живом сечении линия касания со стенками русла;

3. расход Q - объем жидкости, проходящий через живое сечение в единицу времени;

4. средняя скорость - одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой расход равен действительному;

5. гидравлический радиус - отношение площади живого сечения к длине смоченного периметра: R = w / c;

Виды потоков:

1. безнапорные - имеющие свободную поверхность жидкости, где давление равно атмосферному;

2. напорные - жидкость соприкасается со всеми стенками русла и не имеет свободной поверхности;

3. гидравлические струи - не соприкасающиеся с руслом, имеющие со всех сторон свободную поверхность.

4. слабодеформированные - линии тока параллельны, движение плавно изменяющееся;

5. сильнодеформированные - линии тока непараллельны, движение резкоизменяющееся.

Движение потоков:

Установившееся - элементы потока постоянны во времени;

Равномерное - элементы потока постоянны по длине трубопровода.

Принцип д’Аламбера: для перехода от равновесия к движению необходимо и достаточно к действительным силам прибавить силы инерции. Проекция силы инерции на ось ОХ: , причем dM = r × dx × dy × dz; отнесенная к единице площади: ;

Подставляя в уравнение Эйлера получим совокупные дифференциальные уравнения движения жидкости:

Сумма трех уравнений даст дифференциальное уравнение движения жидкости под действием произвольных внешних сил:

Дата добавления: 2015-05-23