Норми витрат сировини для виготовлення продукції

Сировина	Норма витрат сировини для виготовлення одиниці продукції, кг
А	В

Працівники відділу збуту фірми рекомендують, щоб виробництво продукції В становило не більш як 65 % загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціни одиниці продукції А та В дорівнюють відповідно 10 та 40 грн.

Визначити оптимальний план виробництва продукції, за якого максимізується дохід фірми.

Задача 13. Фірма виготовляє деталі видів А та В до автомобілів, ринок збуту яких практично необмежений. Будь-яка деталь має пройти послідовну обробку на трьох верстатах, тривалість використання кожного з яких становить 10 год/добу. Тривалість обробки однієї деталі на кожному верстаті наведена в таблиці:

Деталь	Тривалість обробки деталі за верстатами, хв.
А
В

Прибуток від оптової реалізації однієї деталі видів А та В становить відповідно 20 та 30 грн.

Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду, що максимізують прибуток фірми.

Задача 14. Підприємство виготовляє письмові столи типів А та В. Для одного столу типу А необхідно 2 м² деревини, а для столу типу В — 3 м². Підприємство може отримувати до 1200 м² деревини на тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хв роботи обладнання, а для моделі В — 30 хв. Обладнання може використовуватися 160 годин на тиждень. Оцінено, що за тиждень можна реалізувати не більше 550 столів.

Відомо, що прибуток від реалізації одного письмового столу типу А становить 30 грн, а типу В — 40 грн. Скільки столів кожного типу необхідно виготовляти за тиждень, щоб прибуток підприємства за вищезазначених умов був максимальним

Задача 15 Нехай фермер прийняв рішення вирощувати озиму пшеницю і цукровий буряк. Під ці дві культури він виділив 20 гектарів ріллі, причому під цукровий буряк можна заняти не менше 5 га ріллі. У наступній таблиці маємо техніко-економічні показники вирощування цих культур:

№ п/п	Техніко-економічний показник	Вид діяльності	Наявний ресурс
Озима пшениця	Цукровий буряк
1.	Жива праця, людино-днів/га
2.	Механізована праця, людино-днів/га
3.	Вихід товарної продукції, тон/га	3,5
4.	Прибуток, тис. грн./га	0,7

Критерієм оптимальності є максимізація прибутку.

Задача16. Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема вона випускає дві моделі збірних книжкових полиць — А та В. Полиці обох моделей оброблюють на верстатах 1 та 2. Тривалість обробки (у хвилинах) однієї полиці кожної моделі подано далі.

Вертати	Тривалість обробки полиці, хв, за моделями
А	В

Час роботи машин 1 та 2 становить відповідно 40 та 36 год. на тиждень. Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А дорівнює 50 у.о., а моделі В — 30 у.о. Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці моделі А ніколи не перевищує попиту на модель В більш як на 30 одиниць, а попит на полиці моделі В не перевищує 80 одиниць на тиждень. Необхідно визначити обсяги виробництва книжкових полиць різних моделей, що максимізують прибуток фірми.

Задача17. Невелика птахоферма бажає розрахувати оптимальний кормовий раціон для тисячі курчат, яких вирощують до 8-тижневого віку. Хоча тижневі витрати кормів для курчат залежать від їх віку, але вважатимемо, що в середньому за вісім тижнів вони мають масу 500 г. Для того щоб курчата досягли необхідних вагових кондицій, їх кормовий раціон має задовольняти певні вимоги поживності. Сформулюємо ці вимоги в прощеному вигляді, ураховуючи лише дві поживні речовини: білок і клітковину, що містяться в двох видах кормів — зерні та соєвих бобах. Інформацію, що характеризує вміст поживних речовин у кожному кормі та їх вартість, наведено в таблиці:

Вид корму	Вміст поживних речовин, %	Вартість 1 кг кормів, у.о.
Білок	Клітковина
Зерно			0,40
Соєві боби			0,90

Готова кормова суміш має містити не менш як 20% білка і не більш як 5% клітковини.

Необхідно визначити масу кожного з двох видів кормів, що утворюють кормову суміш мінімальної вартості, але при цьому зберігаються вимоги до загальних витрат кормової суміші та її поживності.

Задача 18. Продукція чотирьох видів А, В, С і Д проходить послідовну обробку на двох верстатах. Тривалість обробки одиниці продукції кожного виду задано таблицею.

Верстат	Тривалість обробки, год, одиниці продукції
А	В	С	Д

Витрати на виробництво одиниці продукції кожного виду визначають як величини, прямо пропорційні до часу використання верстатів (у машино-годинах). Вартість однієї машино-год становить 10 дол. для верстата 1 і 15 дол. — для верстата 2. Можливий час використання верстатів обмежений: для верстата 1 він становить 450 машино-год, а для верстата 2 — 380 машино-год.

Ціна одиниці продукції кожного виду дорівнює відповідно 73, 70, 55 та 45 дол.

Визначити оптимальний план виробництва продукції всіх чотирьох видів, який максимізує загальний чистий прибуток.

Задача 19. Продукція фабрики випускається у вигляді паперових рулонів стандартної ширини — 2 м. За спеціальним замовленням споживачів фабрика постачає також рулони інших розмірів, розрізуючи стандартні рулони.

Типові замовлення на рулони нестандартних розмірів наведено в таблиці:

Замовлення	Потрібна ширина рулонів, м	Потрібна кількість рулонів
	0,8
	1,0
	1,2

Визначити оптимальний варіант розкрою стандартних рулонів, за якого спеціальні замовлення, що надходять, задовольняють повністю з мінімальними відходами паперу.

Задача 20. Промислове підприємство виготовляє продукцію трьох видів А, В і С, для чого використовує два види ресурсів 1 і 2, запаси яких становлять відповідно 4000 та 6000 од. Витрати ресурсів на одиницю продукції кожного виду наведено в таблиці:

Ресурс	Витрати ресурсів на одиницю продукції, ум. од., за видами
А	В	С

Аналіз умов збуту продукції показав, що мінімальний попит на продукцію підприємства для продукції А, В і С відповідно становить 200, 200 та 150 од. Але співвідношення випуску продукції А, В і С має бути 3: 2: 5. Прибуток від реалізації одиниці продукції виду А становить 30 дол., продукції В — 20 дол., а продукції С — 50 дол.

Задача 21. Господарство планує вирощувати три сільськогосподарські культури (пшеницю, картоплю та греч­ку) і може виділити для цього 300 га земельних угідь. Для успішного вирощування сільськогосподарські культури потребують внесення комплексного мінерального добрива, запас якого в господарстві обмежений – 120 т.

Норму внесення мінерального добрива, урожайність та за­купівельні ціни на сільськогосподарські культури наведено в таблиці:

Показник	Сільськогосподарська культура
Пшениця	Картопля	Гречка
Урожайність, ц/га
Закупівельна ціна, ум. од./ц
Норма внесення добрива, кг/га

Площа земельних угідь, що відводяться під вирощування гречки, має не перевищувати 40 га.

Визначити такий план розподілу посівної площі господарства, який дає найбільший дохід від вирощування сільськогосподарських культур.

Задача 22. Фірма планує організувати виробництво двох видів продукції А та В, але має для цього обмежений інвестиційний фонд у розмірі 5000 дол. У разі потреби цю су­му можна збільшити на 10 000 дол. за рахунок банківського кредиту, процентна ставка за використання якого становить 20 %. Втрати, пов’язані з виробництвом одиниці продукції А, дорівнюють 50 дол., а одиниці продукції В — 100 дол.

Очікуваний прибуток фірми від реалізації одиниці продукції А становить 100 дол., а одиниці продукції В — 150 дол.

Фірма має попереднє замовлення на виробництво не менш як 100 одиниць продукції А та 50 одиниць продукції В.

Визначити обсяги виробництва продукції кожного виду, які забез­печать фірмі найбільший прибуток з урахуванням виплат за кредит.

Задача 23. Фірма має капітал 300 000 дол., який може використовуватися для фінансування проектів 1 та 2. Реалізація проек­ту 2 гарантує отримання щороку прибутку в розмірі 1 дол. на кожний вкладений долар. Проект 1 гарантує прибуток у розмірі 3 дол. за кожний інвестований долар, але через два роки. У разі фінансування проекту 1 період інвестицій має бути кратним двом рокам.

Визначити, як потрібно розпорядитися капіталом, щоб максимізувати загальний дохід, що його може отримати фірма через три роки після початку інвестицій.

Задача 24. Фірма виготовляє продукцію трьох видів А, В і С, використовуючи для цього верстати видів 1, 2 та 3. Для виробництва продукції А використовують усі три верстати, для виробництва продукції В — лише 1 та 3, а для продукції С — лише 1 та 2. Тривалість обробки одиниці продукції кожного виду наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами
А	В	С
		—
			—

Час роботи верстата 1 для виробництва продукції становить 430 ум. од., верстата 2 — 460 ум. од. і верстата 3 — 450 ум. од. Ціна одиниці продукції А, В і С становить відповідно 4, 2 та 5 ум. од. Керівництво фірми має намір визначити оптимальний план виробництва продукції, який дасть найбільший дохід.

Задача 25. Сільськогосподарське підприємство має два поля площею 80 та 40 га. Вони різняться місцеперебуванням і характером ґрунту. На кожному полі можна розмістити одну чи кілька сільськогосподарських культур. Господарство має замовлення на вирощування овочів (моркви та капусти). Відома врожайність цих культур на кожному полі (див. таблицю).

Поле	Урожайність, ц/га
Морква	Капуста

Щоб отримати задану врожайність планується вносити мінеральні добрива (фосфорні та калійні) (див. таблицю).

Мінеральні добрива	Норма внесення, кг/га, за полями
Морква	Капуста	Морква	Капуста
Фосфорні
Калійні

Запас добрив у господарстві обмежений і становить відповідно 8 та 10 т. Орієнтовні закупівельні ціни за 1 ц сільськогосподарської продукції становлять: моркви — 10 ум. од., капусти — 20 ум. од.

Визначити таку оптимальну структуру використання земельної площі в господарстві, при якій досягається найбільший дохід від реалізації вирощених овочів.

Задача 26. Підприємство виготовляє продукцію видів А, В, С і використовує для цього ресурси трьох видів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів, а також ціни на продукцію наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами	Запас ресурсу
А	В	С
Ціна продукції

Визначити план виробництва продукції кожного виду, що дає найбільший дохід підприємству.

Задача 27. Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього в технологічному процесі використовують три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси, а також ціну кожного виду продукції наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами	Запас ресурсу
А	В	С	Д
		—
	—
			—
Ціна продукції

Визначити план виробництва продукції кожного виду, що дає найбільший дохід підприємству.

Задача 28. Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів і для цього використовує ресурси 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів та ціну кожного виду продукції наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами	Запас ресурсу
А	В	С	Д
		—
				—
Ціна продукції

Скласти такий план виробництва продукції, який забезпечить підприємству найбільший дохід.

Задача 29. Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів А, В, С і Д. Для цього використовуються ресурси трьох видів 1, 2, 3. Основні економічні показники процесу виробництва продукції на підприємстві наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами	Запас ресурсу
А	В	С	Д
Ціна продукції

Визначити план виробництва продукції, який забезпечує підприємству найбільший дохід.

Задача 30. Фірма виготовляє продукцію трьох видів А, В і С. Для цього потрібний певний час обробки кожної продукції на різних групах обладнання (1, 2, 3) (див. таблицю).

Група обладнання	Час обробки одиниці продукції, год, за видами
А	В	С

Можливий час роботи обладнання кожного типу становить відповідно 360, 520 та 220 год на місяць. Ціна одиниці продукції А дорівнює 90 дол., продукції В — 110 дол., а продукції С — 150 дол. Визначити, яку продукцію і в якій кількості слід виготов­ляти, щоб фірма отримувала найбільший дохід.

Задача 31. Підприємство виготовляє три види продукції А, В і С, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці:

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами	Запас ресурсу
А	В	С

Відома ціна одиниці продукції кожного виду: А — 9 ум. од.,
В — 10 ум. од. і С — 16 ум. од. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід.

Задача 32. Підприємство виготовляє продукцію чотирьох видів з трьох видів ресурсів. Економічні показники виробництва наведено в таблиці. Визначити такий план виробництва продукції всіх видів, який забезпечить підприємству найбільший дохід.

Ресурс	Норма витрат на одиницю продукції за видами	Запас ресурсу
А	В	С	Д
Ціна продукції

Задача 33. Розв’язати задачу оптимального розкрою двох заготівок завдовжки 15 і 12 м на деталі трьох типів завдовжки 3, 4 і 2 м. Відомо, що запас заготівок становить відповідно 100 і 80 одиниць, а попит на деталі — 30, 20, 15 одиниць.

Знайти план оптимального розкрою заготівок за умови:

максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно в кількості 4, 2 і 3.

Задача 34. Розв’язати задачу оптимального розкрою двох заготівок завдовжки 15 і 12 м на деталі трьох типів завдовжки 3, 4 і 2 м. Відомо, що запас заготівок становить відповідно 100 і 80 одиниць, а попит на деталі — 30, 20, 15 одиниць.

Знайти план оптимального розкрою заготівок за умови:

мінімізації відходів від розкрою.

Задача 35 Побудувати модель задачі цілочислового програмування для вибору варіанта розміщення чотирьох різних видів технологічного устаткування на двох виробничих дільницях цеху. Витрати на підготовку та встановлення устаткування відбиває таблиця:

Дільниця	Витрати на встановлення устаткування	Витрати на підготовку

Визначити такий порядок розміщення устаткування на дільницях, за якого сумарні витрати на його встановлення та підготовку є мінімальними.

Задача 36. У цеху розрізують пру­ти завдовжки 6 м на заготівки 1,4; 2 і 2,5 м. Усього в цеху мають 200 прутів. Потрібно дістати не менше як 40, 60 і 50 заготівок завдовжки відповідно 1,4; 2 і 2,5 м.

Побудувати загальну і числову модель лінійного розкрою. За критерій оптимізації є сенс узяти мінімум відходів.

Задача 37. Сільськогосподарське підприємство задумало ство­рити сушильний цех на виробничій площі 190 м², маючи для цього 100 тис. грн. і можливість придбати устаткування двох типів А і В. Техніко-економічну інформацію про ці два види устаткування подано в таблиці:

Техніко-економічний показник	Устаткування	Ресурс
А	В
Вартість, тис. грн.
Необхідна виробнича площа, м^2
Потужність, тис. грн./рік			—

Задача 38. У транспортній задачі визначити оптимальний план за умови повного задоволення потреб першого та другого споживачів:

ai = (100; 150; 180; 70); bj = (100; 200; 230; 80);

.

Задача 39. Районне агропромислове об’єднання складається з трьох господарств А ₁, А ₂, А ₃, що спеціалізуються на вирощуванні ранніх овочів. Кожне господарство щотижня збирає відповідно 50, 30 та 20 т овочів, які необхідно відправляти в чотири магазини B ₁, B ₂, B ₃, B ₄. Магазини бажають отримувати ранні овочі в кількості відповідно 30, 30, 10 та 20 т. Вартість перевезення 1 т овочів від господарства до магазинів наведено в таблиці.

Господарство	Вартість перевезення 1 т овочів у магазини
В 1	В 2	В 3	В 4
А 1
А 2
А 3

Визначити такий план перевезення овочів до магазинів, за якого загальні витрати агропромислового об’єднання будуть найменшими.

Задача 40. Компанія контролює три фабрики А ₁, А ₂, А ₃, здатні виготовляти 150, 60 та 80 тис. од. продукції щотижня. Компанія уклала договір із чотирма замовниками В ₁, В ₂, В ₃, В ₄, яким потрібно щотижня відповідно 110, 40, 60 та 80 тис. од. продукції. Вартість виробництва та транспортування 1000 од. продукції замовникам з кожної фабрики наведено в таблиці.

Фабрика	Вартість виробництва і транспортування 1000 од. продукції за замовниками
В 1	В 2	В 3	В 4
А 1
А 2
А 3

Визначити для кожної фабрики оптимальний план перевезення продукції до замовників, що мінімізує загальну вартість виробництва і транспортних послуг.

Задача 41. Комерційна фірма рекламує свою продукцію, використовуючи місцеві радіо- та телевізійну мережі. Витрати на рекламу в бюджеті фірми становлять 10 000 грн на місяць. Одна хвилина радіореклами коштує фірмі 5 грн, а телереклами — 90 грн. Фірма має намір використовувати радіорекламу принаймні вдвічі частіше, ніж рекламу на телебаченні. Досвід свідчить, що обсяг збуту, який забезпечує 1 хв телереклами, у 30 разів перевищує обсяг збуту, що забезпечує 1 хв радіореклами.

Визначити оптимальний розподіл коштів, які щомісяця забезпечували б

Задача 42. Фірма виготовляє продукцію А та В, використовуючи для цього два види сировини, добові запаси якої мають не перевищувати відповідно 210 та 240 кг. Витрати сировини для виготовлення одиниці продукції кожного виду наведені в таблиці:

Дата добавления: 2015-05-23