Обчислення ентропії. Зміна ентропії у різних процесах

СТАТИСТИЧНИЙ ХАРАКТЕР ДРУГОГО ЗАКОНУ ТЕРМОДИНАМІКИ

Ентропія є мірою хаотичності розміщення частинок у речовині, або тіл у системі. Ентропія характеризує ту частину внутрішньої енергії, яка в роботу не може бути перетворена.

Вище було сказано, що самочинні процеси, які відбуваються в ізольованій системі, супроводжуються збільшенням ентропії. З другого боку, всі природні процеси відбуваються від менш ймовірного стану до більш ймовірного. З цього Больцман зробив висновок, що ентропія є мірою (функцією) ймовірності системи:

S = klnW,

де k = R/N – константа Больцмана; W – ймовірність системи.

Таким чином, з рівняння випливає, що зростання ентропії в самодовільних процесах відповідає переходу системи до стану з більшою ймовірністю. Тому другий закон термодинаміки можна розглядати як закон ймовірності для систем, що складаються з великої кількості молекул.В цьому полягає статистичний характер другого закону термодинаміки.

Для фазового перетворення ентропія визначається теплотою фазового перетворення і температурою:

∆S = S₂ – S₁ = Q/T.

Зміну ентропії при нагріванні одиниці маси речовини, що перебуває в твердому або рідкому етані, обчислюють за формулою:

ΔS = 2,303С_пlgТ₂/Т₁,

де С_п – питома теплоємність речовини.

Приведемо приклади визначення зміни ентропії в процесах, здійснених 1 молем ідеального газу.

Адіабатний процес. Процес, який здійснюється без теплообміну, тоді

, S = const.

Таким чином, адіабатичний процес є ізоентропійним процесом (процесом з постійною ентропією).

Ізотермічний процес. Для ізотермічного процесу з ідеальним газом теплота дорівнює роботі (¶w = ¶ Q = РdV).

Використовуючи рівняння стану ідеального газу, одержимо:

¶ Q = RTdlnV; d S = RdlnV.

Якщо газ ізотермічно розширюється від об’єму V₁до об’єму V₂ або від тиску Р₁ до тиску Р₂то для розрахунку зміни ентропії використовують формули:

∆S = nRln(V₂/V₁) = nRln(Р₁/Р₂).

Ізохорний процес. Використовуючи теплоємність ізохорного процесу, одержимо вираз для зміни ентропії:

¶Q = С_VdТ; dS = C_VdТ/Т = CvdlnT.

Якщо початковому станові відповідає температура Т₁ а кінцевому – Т₂, то для розрахунку змін ентропії в ізохорному процесі з ідеальним газом використовують формули:

і .

Ізобарний процес. У цьому процесі теплоту можна визначити, використовуючи теплоємність, внаслідок чого ентропія може бути знайдена за рівняннями:

і .

Якщо в системі, що складається з ідеального газу, одночасно змінюється кілька параметрів, тоді:

∆S = nС_р ln (Т₂/Т₁) + nRln(Р₁/Р₂),

;

Дата добавления: 2015-05-23