Основне рівняння МКТ. Розглянемо одноатомний ідеальний газ, молекули якого рухаються хаотично, зіткнення молекул зі стінками посудини абсолютно пружні

Розглянемо одноатомний ідеальний газ, молекули якого рухаються хаотично, зіткнення молекул зі стінками посудини абсолютно пружні, а концентрація газу дорівнює п. Відокремимо на стінці посудини деяку площинку площиною S й обчислимо тиск, що діє на цю площинку (рис. 2.4). За час ∆t площинки досягнуть тільки ті молекули, які рухаються у напрямку осі 0х і містяться в об'ємі V циліндра з основою S і висотою υ∆t. Число цих молекул позначимо N_x. Для визначення їхнього числа зазначимо, що згідно з теорією ймовірності у будь-який момент часу вздовж кожної осі з трьох вимірів (Ох, Oy, Oz) рухається 1/3 від кількості всіх молекул N=nV, причому половина молекул рухається вздовж напрямку осі, а половина – у протилежному. Тобто число співударів з площинкою буде дорівнювати .При пружному зіткненні з площинкою одна молекула передає їй імпульс Dр, який дорівнює зміні імпульсу молекули після зіткнення Dр_х = m_ou – (-m_ou)= 2 m_ou. Тоді за другим законом Ньютона визначаємо силу тиску на площинку:

, а далі й тиск на площинку: .

т_оυ

- т_оυ х

Рис. 2.4

υ∆t

S

Зазначимо, що у даному випадку u – це середня квадратична швидкість, яка визначається із співвідношення:

,де N – загальна кількість молекул.

Тоді у результаті маємо тиск газу: .

Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

Дата добавления: 2015-05-23