Барометрична формула. Зміна концентрації молекул газу з висотою

Внутрішнє тертя в газах.

Явище внутрішнього тертя виникає внаслідок сил тертя, які діють між шарами газу, що переміщуються паралельно один одному з різними за величиною швидкостями. З боку шару, що рухається швидше, на шар, що рухається повільніше (u₁<u₂), діє прискорювальна сила. З боку ж шару, що рухається повільніше, на шар, що рухається швидше, діє гальмуюча сила (рис. 2.8). Сили тертя напрямлені по дотичній до поверхні стикання шарів. Тобто внутрішнє тертя або в’язкість – це властивість газів чинити опір переміщенню однієї частини газу відносно іншої. З точки зору МКТ причиною внутрішнього тертя є накладання впорядкованого руху шарів газу з різними швидкостями на хаотичний тепловий рух молекул. Завдяки тепловому руху молекули переходять з одного шару до іншого. При цьому вони переносять імпульс впорядкованого руху. Молекули праворуч заміщуються молекулами, які надійшли зліва і мають більший імпульс. Завдяки зіткненням цих молекул з іншими швидкість впорядкованого руху розподіляється між ними і шар набуває більшої швидкості. У результаті на шар діє прискорювальна сила F₁, а на інший шар діє гальмуюча сила F₂. Ці сили за третім законом Ньютона дорівнюють одна одній F₁ = F₂, але напрямлені в протилежні боки.

Будемо розглядати ідеальний газ, який знаходиться в однорідному полі тяжіння і температура якого постійна Т=const, тобто не змінюється з висотою. Якщо тиск газу на висоті h дорівнює Р, то на висоті h+dh він дорівнює P+dP, причому при dh >0 dP <0, оскільки тиск з висотою зменшується. Згідно із законом Паскаля, різниця тисків Р i P+dP дорівнює гідростатичному тиску стовпа газу висотою dh, тобто: Р – (P+dP) = rgdh, де r – густина газу на висоті h. Використавши рівняння Менделєєва–Клапейрона, PV = mRT/M, виразимо густину r=m/V=PM/RT, звідки:

dР = – , або .

Уважаючи Т=const й інтегруючи за тиском від P_o до P,а за висотою від 0 до h, отримуємо: , , звідси .

Цей вираз називається барометричною формулою, а формула для визначення висоти за зміною тиску називається альтиметричною формулою.

З цих формул можна зробити висновок, що тиск газу зменшується із висотою експоненціально і тим швидше, чим більша молярна маса М газу і чим нижча температура Т. Барометрична формула дає можливість також визначити залежність концентрації газу від висоти. З рівняння стану ідеального газу у вигляді P=nkT при Т=const отримуємо , де n_o – концентрація молекул на висоті h = 0. Оскільки M = m_oN_A, R = k m_oN_A, то , де W_n = m_ogh – потенціальна енергія молекули у полі тяжіння. Із збільшенням висоти концентрація молекул зменшується за експоненціальним законом. При зменшенні температури Т ®0 концентрація n ®0, тобто всі молекули опускаються на дно посудини.

Дата добавления: 2015-05-23