Застосування 1 закону до ізотермічного та ізохорного процесів

Застосування 1 закону термодинаміки до ізобарного процесу

0 V ₃ V ₁ V ₂ V Рис. 2.16  

P 3 1 2          

Розглянемо ізобарний процес (Р = const, m=const): Р₁=Р₂, V₁®V₂, T₁®T₂. На діаграмі (рис. 2.16) (1)®(2) – це процес ізобарного розширення газу, (1)®(3) – процес ізобарного стискання.

Оскільки Р = const, робота при ізобарному процесі A ₁₂ = P D V₁₂ = P (V ₂ – V ₁) (див. п. 2.1.4), отже, перший закон термодинаміки має вигляд:

, або nC_РDT₁₂ = nC_VDT₁₂ + P D V₁₂ ,

де C_P= C_т ï _P=const – молярна теплоємність при постійному тиску

Розглянемо ізотермічний процес (Т = const, m=const): Т₁=Т₂, V₁®V₂, Р₁®Р₂, для якого виконується закон Бойля–Маріотта PV = const. Оскільки Т = const, внутрішня енергія газу не змінюється DU₁₂= 0, отже, перший закон термодинаміки має вигляд: , теплота, яка передається газу, витрачається тільки на виконання газом роботи проти зовнішніх сил. Теплоємність при постійній температурі: C_Т= C_т ï _Т=const = . Використавши вираз для роботи газу і рівняння Менделєєва–Клапейрона , знайдемо роботу, яка виконується газом в ізотермічному процесі:

= = .

Якщо V ₂ > V ₁ A ₁₂>0, газ ізотермічно розширюється й виконує додатну роботу, якщо ж V ₂ < V ₁ A ₁₂<0, робота ізотермічного стискання газу від’ємна. Розглянемо ізохорний процес (V=const, m=const): V₁=V₂, P₁®P₂, T₁®T₂. Оскільки V=const, при ізохорному процесі газ не виконує роботу А₁₂= 0, отже перший закон термодинаміки має вигляд: , або nC_VDT₁₂ = DU₁₂,

де C_V= C_т ï _V=const – молярна теплоємність при постійному об’ємі; n = т/М – кількість молів речовини.Звідси DU₁₂ = nC_VDT₁₂ = nC_V (T₂ – Т₁). З іншого боку, DU₁₂ = . Порівнюючи ці вирази, бачимо, що (і – число ступенів вільності молекули газу). Питома теплоємність: .

Тобто вираз для внутрішньої енергії газу можна записати через молярну теплоємність при постійному об’ємі: U = nC_VT.

Дата добавления: 2015-05-23