Теоретичні відомості. Визначення модуля зсуву методом крутильних коливань

Визначення модуля зсуву методом крутильних коливань

Мета роботи: вивчення пружних властивостей матеріалів.

Якщо верхній кінець досліджуваної дротини закріплений нерухомо, а до його нижнього кінця підвісити яке-небудь тіло, то,повернувши це тіло на певний кут і відпустивши його, ми спостерігатимемо коливання, що відбуваються завдяки пружним силам закрученої дротини (рис. 1).

Рис. 1. Крутильний маятник.

Якщо тіло, здійснює крутильні коливання на дротині, то до нього можна застосовувати основний закон динаміки обертального руху:

, (1)

де ‑ обертовий момент відносно дротини, до якої прикріплено тіло; ‑момент інерції тіла відносно дротини; ‑ кутове прискорення.

Закон Гука для деформації кручення має вигляд:

, (2)

де ‑ кутове зміщення; ‑ модуль кручення, тому можна записати:

. (3)

З цього рівняння видно, що в даному русі кутове прискорення пропорційне зміщенню і протилежно йому спрямоване, а це є ознакою гармонічного коливального руху. Період крутильних коливань можна знайти, згадавши, що множник пропорційності між і ,у даному випадку , повинен дорівнювати квадрату циклічної частини коливань:

, (4)

звідси:

, (5)

де є періодом крутильних коливань маятника.

Щоб з цього виразу знайти , необхідно позбутися невідомого моменту інерції , для чого в даному завданні визначають два періоди коливань маятника і , і з даних вимірювань маємо:

; , (6)

де ‑ період коливань системи при відстані тягарців від дротини , ‑при віддалі . Тоді:

. (7)

Момент інерції крутильного маятника можна представити як момент інерції тягарців плюс момент інерції рейки і дротини , тобто:

; . (8)

Для того щоб позбутися невідомого від віднімемо :

.

Підставляємо значення

. (9)

І одержуємо

. (10)

Підставляємо отримане значення в рівняння (5) і знайдемо модуль кручення :

. (11)

Вимірявши відстані від центрів тягарців до осі обертання рейки і , їх масу, використовуємо співвідношення між модулем кручення і модулем зсуву:

. (12)

Тоді робоча формула матиме вигляд:

. (13)

Дата добавления: 2015-05-24