Теоретичні відомості. Вивчення обертового руху за допомогою маятника Обербека

Вивчення обертового руху за допомогою маятника Обербека

Мета роботи: перевірити основний закон динаміки обертального руху твердого тіла.

Тверде тіло можна розглядати як систему жорстко пов’язаних між собою матеріальних точок. Нехай, наприклад, деяке тверде тіло обертається навколо осі (рис. 1). Розіб’ємо в нашій уяві це тіло на окремі часточки з масами ,що знаходяться від осі обертання на відстанях . Одержані часточки будемо розглядати як матеріальні точки. Нехай на кожну з них по дотичній до кіл, по яких вони рухаються, діють відповідно сили . Ці сили підібрані так, що надають однакові кутові прискорення.

Рис. 1.Схема твердого тіла.

Розглядаємо спочатку рух лише однієї матеріальної точки з масою , яка рухається по колу з радіусом . Під дією сили точка набуває лінійного прискорення ,яке визначається із співвідношення

. (1)

Відомо, що , де ‑ кутове прискорення, а тому на підставі рівності (1) можна написати:

.

Помноживши обидві частини останньої рівності на , дістанемо

. (2)

Ліву частину цієї рівності називають моментом сили, що діє на точку , а величину , тобто масу матеріальної точки, помножену на квадрат її відстані від осі обертання, ‑ моментом інерції течи відносно цієї осі.

Отже,

, (3)

. (4)

З рівнянь (2) - (4) одержимо:

. (5)

Це - основне рівняння динаміки обертового руху, або ІІ законНьютона для обертового руху матеріальної точки.

Повернімось тепер до розгляду твердого тіла. Міркуючи так само, ми можемо для будь-якої з точок тіла записати формулу, аналогічну формулі (3).Тому для всього твердого тіла вірною буде рівність

. (6)

Сталу величину винесемо з-під знака суми,враховуючи, що в лівій частині рівності стоїть сума моментів сил, прикладених до окремих точок, на які було розбите тіло, і ця сума дорівнює моментовісили , прикладеної до тіла: . Величина являє собою суму моментів інерції всіх матеріальних точок, на які було розбите тіло. Ця сума називається моментом інерції відносно осі обертання . Отже,

. (7)

Останнє рівняння аналогічне співвідношенню , яке виражає другий закон Ньютона для поступального руху тіла. Отже,формула (4) являє собою другий закон динаміки Ньютона для обертального руху тіла.

У разі зміни моменту сили від до , якщо залишається сталим, кутове прискорення зміниться від до , на підставі цього можна записати рівняння

. (8)

Одним із завдань даної роботи є перевірка цього співвідношення.

Дата добавления: 2015-05-24