Системи числення (2)

Вправи

Запитання

1. Які бувають системи числення?

2. Що таке позиційна система числення?

3. З яких цифр складається алфавіт вісімкової системи числення?

4. З яких цифр складається алфавіт трійкової системи числення?

5. З яких цифр складається алфавіт двійкової системи числення?

6. Яке двійкове число відповідає десятковому числу 2?

1. Скільки хвилин мають: а) 1 доба і 2 години (тобто 26 годин); б) 2 доби З години і 20 хвилин; в) 1 тиждень 3 доби 10 годин; г) поточний місяць; д) 1 рік?

2. Переведіть числа з різних систем числення у десяткову систему:

а) (23)₈; б) (123)₄; в) (111011)₂; г) (1001100)₂; д) (1010011)₂.

3. Переведіть числа з десяткової системи у вісімкову: а) 8; б) 15; в) 25;

г) 64; д) 100. Отримані числа переведіть у двійкову систему числення.

4. Переведіть числа з десяткової системи числення у двійкову і назад:

а) 123; 6)951; в) 66; г) 251; д) 512.

1. Дії з двійковими числами. Основні арифметичні дії з двійковими числами виконують з урахуванням таблиць додавання, віднімання та множення. Ділення виконують «у стовпчик», з використанням таблиць множення та віднімання (рис. 1.10). Є лише одне правило, яке відрізняється від традиційного: 1+1=10 і наслідок з нього: 10-1=1.

Додавання	Віднімання	Множення
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 · 0 = 0
0 + 1 = 1	1 – 0 = 1	0 · 1 = 0
1 + 0 = 1	1 – 1 = 0	1 · 0 = 0
1 + 1 = 10	10 – 1 = 1	1 · 1 = 1

Рис. 1.10. Дії з двійковими числами

Пам'ятайте, що (1)₂ = (1)₁₀ і (10)₂ = (2)₁₀.

Дію 1 + 1 = 10 виконуємо так: у нульовому розряді результату пишемо цифру нуль, а одиницю переносимо у старший розряд. У десятковій арифметиці це те ж саме, що

9 + 1 = 10.

Приклад 1. Обчислити суму чисел 125 і 63, заздалегідь перевівши їху двійкову систему числення:

(125)₁₀ = 1111101; (63)₁₀ =111111.

Відповідь: (125)₁₀ + (63)₁₀ = (10111100)₂.

Стрілками позначено перенесення одиниць у старші розряди. Переконайтеся самостійно, що (10111100)₂ = (188)₁₀.

Приклад 2. Обчислити різницю чисел 125 і 63 у двійковій системі числення:

(125)₁₀ - (63)₁₀ =(?)₂.

Відповідь: (111110)₂.

Стрілками позначено позичання одиниць у старших розрядів за правилом 10 - 1 = 1. Переконайтеся, що (111110)₂ = (62)₁₀.

Приклад 3. Обчислити добуток чисел ЗО і 5 у двійковій системі числення:

(30)₁₀ • (5)₁₀ = (?)₂.

Відповідь: (10010110)₂.

Переконайтеся, що (10010110)₂ = 150.

Приклад 4. Поділити число ЗО на 5 у двійковій системі числення:

(30) ₁₀:(5)₁₀ =(?)₂.

Відповідь: (110)₂.

Переконайтеся, що (110)₂ = (6)₁₀.

Зауваження. Дії з дробовими числами тут не розглядаємо. Важливе практичне значення мають дії з цілими числами, особливо у системі числення з основою 16.

Дата добавления: 2015-05-24