Система числення з основою 16

Шістнадцяткова система використовується, зокрема, для кодування адрес комірок оперативної пам'яті.

Алфавіт системи складається з шістнадцяти символів:

О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F.

Де А = 10, B = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Числа з однієї системи в іншу переводять за описаними правилами.

Приклад 5. Перевести число (125)₁₀ в шістнадцяткову систему числення:

(125)₁₀ =(?)₁₆,

Відповідь: (125)₁₀=(7D)₁₆.

Приклад 6. Обчислити десяткове значення числа (7D)₁₆.

(7D)₁₆=7 • 16¹ + 13 • 16°= 125.

Відповідь: (7D)₁₆ = 125.

Приклад 7. Адреса комірки оперативної пам'яті така: FА21.

Визначити її номер.

(FА21)₁₆= 15 • 16³ + 10 •16²+2 • 16+1= 64033.

Відповідь: номер комірки — 64033,

Приклад 8. Кольори в графічних системах кодуються трьома шістнадцятковими числами. Який колір відповідає коду (FF, FF, 00)?

Розв'язування. FF = 15 • 16¹ + 15 • 16° = 240 + 15 = 255. Отже, десяткові коди кольору такі (255, 255, 0). У палітрі RGB цей код означає суміш червоного і зеленого кольорів. З курсу фізики відомо, що так утворюється жовтий колір.

3. Непозиційна (римська) система числення. У непозиційній системі числення значення цифри не залежить від позиції, в якій вона розташована у даному числі. Прикладом такої системи є римська.

Алфавіт римської системи числення:

І — один, V — п'ять, Х — десять, L — п'ятдесят, С — сто,

D — п'ятсот, М — тисяча.

Римські числа, які позначають роки, можна побачити в титрах кінофільмів, на фасадах будинків. Їх часто використовують для нумерації розділів чи частин у художніх книжках і підручниках.

Довільне число утворюють, комбінуючи цифри алфавіту. Щоб обчислити десяткове значення римського числа, потрібно додати значення всіх римських цифр. Цифри в римському числі розміщені в порядку спадання їхніх значень. Однак є виняток: якщо менша цифра стоїть перед більшою, тоді від більшого числа віднімають менше. Перед більшою цифрою може бути тільки одна менша цифра. Допустимі такі комбінації: СМ=900, СD=400, ХС=90, ХL=40, ІХ=9, ІV=4.

Приклад 9. Розглянемо римські числа та обчислимо їхні значення:

XX =10+10 =20; LVІІІ =50+5+1+1+1 =58;

ХСІV = 100-10+5-1 = 94; ХLІХ = 40+9 = 49 (але не IL).

Зауваження. Не можна 49 подати так: IL, бо така комбінація неприпустима.

Дата добавления: 2015-05-24