Производные деффиринциалы высших порядков

Пусть производная некоторой функции f дифференцируема. Тогда производная от производной этой функции называется второй производной функции f и обозначается f". Таким образом,

f" (x) = (f' (x)) '.

Если дифференцируема (n - 1)-я производная функции f, то ее n -й производной называется производная от (n - 1)-й производной функции f и обозначается f⁽ⁿ⁾. Итак,

f⁽ⁿ⁾ (x) = (f^(n-1) (x)) ', n ϵ N, f⁽⁰⁾ (x) = f (x).

Число n называется порядком производной.

Дифференциалом n -го порядка функции f называется дифференциал от дифференциала (n - 1)-го порядка этой же функции. Таким образом,

dⁿf (x) = d (d^{n -1} f (x)), d ⁰ f (x) = f (x), n ϵ N.

Если x - независимая переменная, то

dx = const и d ² x = d ³ x =... = dⁿx = 0.

В этом случае справедлива формула

dⁿf (x) = f ⁽ⁿ⁾(x)(dx) ⁿ.

37.Теоремы Роля и Лагранжа.(?)

38.Теорема Коши.Теорема и правило Лопиталя(???))

Правило Бернулли^[1]-Лопита́ля — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида и . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функцийравен пределу отношения их производных.

Дата добавления: 2015-05-08