Формула Тейлора

Формула Тэйлора.

Доказательство

Точная формулировка

Условия:

1. или ;

2. и дифференцируемы в проколотой окрестности ;

3. в проколотой окрестности ;

4. существует ,

тогда существует .

Пределы также могут быть односторонними.

Формула Тейлора используется при доказательстве большого числа теорем в дифференциальном исчислении. Говоря нестрого, формула Тейлора показывает поведение функции в окрестности некоторой точки.

Теорема:

· Пусть функция имеет производную в некоторой окрестности точки , · Пусть · Пусть — произвольное положительное число, тогда: точка при или при :

Это формула Тейлора с остаточным членом в общей форме (форма Шлёмильха — Роша).

40.Исследование возр убыв экстремумов выпуклости вогнутости ф-ий.(?)

Функция называется возрастающей в интервале, если для любых двух точек x₁ и x₂ таких, что, выполняется неравенство.

Функция называется убывающей в интервале, если для любых двух точек x₁ и x₂ таких, что, выполняется неравенство.

Если для любой точки выполняется неравенство, то функция возрастает в интервале.

Если для любой точки выполняется неравенство, то функция убывает в интервале.

Интервалы возрастания и убывания функции называются интервалами монотонности функции.

График функции называется выпуклым в интервале, если он расположен ниже касательной, проведенной в любой точке этого интервала.

График функции называется вогнутым в интервале, если он расположен выше касательной, проведенной в любой точке этого интервала.

Точка графика функции, отделяющая выпуклую часть от вогнутой, называется точкой перегиба.

Дата добавления: 2015-05-08