Особенности фор-ия у мл.шк. представлений о площади

4 раздела. 1 раздел: формирование представления о площади плоской фигуры. Подготовительный этап.1) Выявление умений выявлять такое свойство предметов, как размер. Какая фигура больше, какая меньше? 2) работа в неявном виде над равносоставными фигурами. Танграм (даются разные фигуры, из которых нужно сложить каких-то животных. 3) Обведение фигур по периметру и закрашивание внутренней области. Пентамино .4) Выполнение графических диктантов, которые сопровождаются подсчетом клеток получившихся фигур. Основной этап. 2 класс. Введение понятия «площадь»: выдается гриб, листок и бабочка (на листке должен поместиться грибок, но не должна получиться бабочка). На листке обводится и закрашивается грибок, на другой стороне дается задание обвести и раскрасить бабочку. Делается вывод, что площадь грибка больше, чем площадь бабочки.

Понимание понятия «площадь». Упражнения: -выпиши номера фигур, у которых есть площадь (даются разные фигуры), -объясни почему площадь треугольника меньше площади квадрата, -всех фигур с нечетным количеством углов обведи периметр, у всех фигур с четным количеством углов раскрась площадь.

Сравнение площади наложением. Задания: -вывешивают фигуры маленькие и большие (большой и маленький треугольник и так далее), распределите на две группы. Фигуры какой группы занимают больше места и почему? Как доказать, что у большого треугольника площадь больше,чем у маленького круга или наоборот. Вывод: если одна фигура полностью помещается в другую, то говорят, что ее площадь меньше. -Для закрепления: Назови фигуры в порядке возрастания площади. -Продолжи закономерность.

Сравнение с помощью разрезания: разрезание одной фигуры с последующим составлением фигур из ее частей. Введение мерки для измерения площади: объекты для сравнения — фигуры, близкие по площади, но для их сравнения метод наложения не работает. (квадрат 3*3, прямоугольник 2*4). Учитель предлагает измерить, разбив фигуры на одинаковые части. Выбор удобной мерки: предлагается измерить треугольниками, кругами. Вывод — единица измерения должна быть такой, чтобы ею можно было покрыть всю поверхность. Решают, что мерка должна быть одна и та же. Прямоугольник и разные мерки. Единая мерка — см2, показывает модель, сравнивает модель с сантиметром, показывает запись наименования. Чертим в тетради см2 и штрихуют. Квадратный сантиметр — площадь квадрата, со стороной 1 см.

Квадратный дециметр. Квадратный метр. Потребность введения новых мерок возникает в ситуации, показывающей неудобность измерения площадей, значительных по размеру, квадратным сантиметром. Таблица единиц площади. 1см2=100мм2; 1дм2-100см2; 1м2-100дм2. После последовательного изучения единиц площади ученики должны знать след. последовательность: 1дм2-10000мм2; 1м2=10000 см2, в ознакомительных целях изучается гектар и ар.

Закрепление способа измерения площади. Задания: подсчет числа мерок в измеряемой фигуре, разными мерками, -разделение фигур на квадратные сантиметры с последующим подсчетом(начерти прям. Со сторонами 2 и 3 см, раздели на см2, найди площадь), -построение фигур разной формы с одинаковым значением площадей (начерти различные фигуры, площадь которых=3 см2).

2 раздел.Методика изучения темы «Площадь прямоугольника». Особое внимание уделено косвенному способу измерения площади с помощью формы.

Актуализация знаний: повторить общепринятые обозначения длины и ширины прямоугольника буквами латинского алфавита; смысл действия умножения (а*3=а+а+а); особое внимание при этом уделяется свойствам прямоугольника. (равенство противоположных сторон). Этапы: Даем задание: 1) разбить прямоугольник на кв.см и найти площадь подсчетом. 2) Прямоуг. разбит не полностью, некоторые стороны разбиты штрихами, 3*4. 3) Прямоугольник 3*5, разбит не полностью=>дети делают вывод: S=5*3=3*5=15

Формула S=a*b, Площадь квадрата. Обратить внимание на то, что длина и ширина должны быть выражены одной единицей, дать задание, где это не так. Типичная ошибка — смешение понятий площадь и периметр. Давать задания: вычисли площадь и периметр. Путаница не только в выборе действия, но и в записи наименования. Для закрепления умения пользоваться формулой дают разные задания, от простых до сложных (площадь закрашенной фигуры) и приклад.направленности (длина веранды 2 м, ширина 3 местра, найди S; S веранды 12 м2, длина 4 м, найди ширину;)

3 раздел. Измерение площади прямоугольного треугольника. Подготовительный этап. Темы нет в стандарте, изучают в некоторых учебниках (Петерсон, по системе Эльконина — Давыдова: Горбова и Никулиной, Александрова; по системе Занкова (Аргинская). Основа для изучения — формула площади треугольника. Актуализация — вспоминают элементы прямоугольника, формула площади прямоугольника, их назначение, свойства прямоугольника (про диагональ особенно), элементы прямоугольного треугольника (гипотенуза и катет), соотношение между целым и частями (целое равно сумме частей). Задания вида: -Маша начертила прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см, она разделила его диагональю на две части. Как найти площадь заштрихованной части? -Миша начертил фигуру F1, состоящую из 5-ти одинаковых частей. Площадь ее 40 см2. Найдите площадь каждой части, какими могут быть длины сторон каждой части?

Этап постановки учебной задачи. Содержание этапа постановки учебной задачи может быть различным.

1) ФИГУРЫ: ПРЯМОУГОЛЬНИК 4*6, 4*5, ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК 4*6. Чем похожи? Чем отличаются? Назови каждую фигуру. Сравните площадь фигуры 1 и 2.

Сравните площадь фигуры 2 и 3. Этап открытия нового знания: учитель обращает внимание на то, что катеты фигуры 3 и длины сторон фигуры 1 совпадают. Учитель предлагает начертить в фигуре 1 диагональ. Ученики заметят, что площадь заштрихованного треугольника равна площади фигуры 3. Если не заметят, учитель заранее вырезает картонную модель фигуры 3 и накладывает. 2) Учитель чертит многоугольники ф1,ф2,ф3. Чем похожи? Отличия? S? Дети не знают как найти S фигуры ф3, учитель предлагает дочертить до прямоугольника. Этап открытия нового знания: вычесть площадь известного прямоугольника и вычислить площадь закрашенного треугольника. Этап формирования умения. Задания: вычисли площадь треугольника с катетами __ и __.

4 раздел. Измерение площади с помощью палетки. Если фигуру нельзя разделить на квадратные сантиметры, то ее площадь измеряют с помощью палетки (пленка, поделенная на квадратные см) — 4 класс.

Перед измерением строят и измеряют площадь фигур, содержащих не целое количество квадратных сантиметров, рассуждают про их S: =10,5 см2. Далее — практическая работа. Начертить прямоугольник со сторонами 6 и 4 сантиметра, разбить их на квадратные сантиметры, вычислить его площадь. Внутри изобрази криволинейную фигуру А, заштриховать ее внутреннюю область, узнать сколько целых квадратных сантиметров поместилось в фигуре а? Мы можем сказать, что площадь этой фигуры больше, чем количество целых в ней квадратных сантиметров. Затем ученики учатся устанавливать границы площади криволинейных фигур. Учитель просит обвести фигуру из целых клеток, которые содержит фигура а. Составляем двойное неравенство __ см2 (целых внутри)<S<__см2. На след. этапе учащиеся знакомятся с алгоритмом вычисления площади фигуры с помощью палетки: посчитайте количество целых клеток; посчитайте количество нецелых клеток; договорились считать 2 нецелые клетки считать одной клеткой, разделим количество нецелых клеток на два; складывают полученное число с количеством целых клеток и получается примерная площадь фигуры.

54. Особенности формирования у младших школьников представлений об объёме. Объём – это св-во материальных тел, кот. хар-ся так: способность занимать место в пространстве. Объём – это величина, кот. Нет и не было в стандарте. Однако он изучается во многих программах. Это связанно с идеей параллелизма, кот. заложено во многих учебниках (параллельное изучение арифметич. и геометрич., т.е. арифм. понятия иллюстрируются геом. матер.) или с тем, что этот материал визуализир. В изучении объёма выделяют 2 основных ступени: 1. Сначала формируется представление об объёме и ед-цах измерения объёма. Формируется предст. измер. объёма с помощью различных ед-ц. 2. Введение формулы для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

Формирование представления об объёме, как о вместимости

К этому времени уч-ки уже знают величины: длина, масса, площадь, угол. Перед изучением объёма нужно вспомнить, что такое величины и как их измеряют. До знакомства с объёмом нужно попросить детей принести какие-нибудь ёмкости (банки, стаканы, матрёшки, коробки). Все объекты, которые принесут должны обладать одним св-вом – вместимостью, т.е. д.б. полыми внутри. В ходе знакомства с объёмом уч-ль предлагает сравнить 2 предмета, такие чтобы один полностью помещался в другой. Тогда уч-ль делает вывод, что вместимость одного объекта больше вместимости второго. На это этапе непосредственного сравнения объёма для сравнения предлагаются предметы, разница кот. В объёмах очевидна. Можно использовать условную букву. В некоторых учебниках используются такие записи: ложка<чашка, банка<ведро. Для закрепления данного способа измерения (опосредованное сравнение) полезно выполнить подобное задание, но не с сосудами, а с коробками (сыпучие вещ-ва). Эти задания подводят детей к выводу, что объём – это то, что можно измерить и сравнить, следовательно это величина. Цель след. зад. – ввести мерку и показать необходимость ё использования. Для постановки проблемы сравнения объёмов с помощью мерки используют 2 ситуации: 1) Удалённые друг от друга объекты нельзя сравнить, перелив в них воду; 2) Связана с установлением разностного отношения между величинами, т.е. нужно установить на сколько один сосуд больше или меньше другого. При этом сосуды визуально не различаются.

В целях экономии учеб. времени процедуру измерения объёма мерками можно заменить решением задач. Обобщая, выполненные действия по измерению объёма уч-ки формулируют правило. Чтобы измерить объём предмета, надо выбрать мерку и узнать ск-ко мерок содержится в этом предмете.

Введение литра. В разные времена для измерения вместимомти использовали бочку, ведро, кадь, половник. В наст. вр. – это литр (показ литровой банки или др.) После введения станд. Ед-цы учащ-ся упражняются в измерении объёма с помощью литра. В реш. текст. з. на нахождение суммы остатка и увелич. (уменьш.) на неск. ед-ц в прямой форме. На этом этапе формирования представления об объёме, как о вместимости, заканчивается. Уч-ки должны прийти к выводам:

- объём явл. величиной, он хар-т вместимость сосудов;

- чтобы измерить объём нужно выбрать мерку и узнать ск-ко таких мерок сод-ся в сосуде;

- с увелич. мерки числ-ое знач. объёма уменьшается, и наоборот;

- ср., склад., вычит. числ. знач. о., можно только в том случае, если он измерен одной меркой;

- для измер. объёма меркой явл. 1 литр.

Типичной ошибкой явл. смешения понятий объём и литр.

Методика изучения темы «объём прямоугольного параллелепипеда»

До знакомства с объёмом важно вспомнить какие объёмные фигуры знают уч-ки, чем они отличаются от плоских. Каковы их составные эл-ты (грани, рёбра, вершины). Этот этап происходит в 3 и 4 классе. Особое внимание следует уделить анализу прямоугольному параллелепипеду. Так, на подготовительном этапе важно вспомнить соотношение между единицами длины. В 1 кл. у учащихся сформировалось представление об объёме, как о вместимости сосудов. В 3-4 кл. надо расширить это представление об объёме за счёт выделения нового св-ва предмета, а именно занимать место в пространстве. С этой целью предлагают учебн. практич. сит., связанную с попыткой разместить на месте небольшого предмета предмет большего размера. Объектами для сравнения объёмов долджны стать не сосуды, а коробки, различие кот в объёмах очевидны. Затем тоже самое, но разница не очевидна. Одна коробка узкая и высокая, другая широкая и низкая. Их нельзя сравнить визуально, и нельзя вложить друг в друга. Тогда уч-ль предлагает выбрать мерку, вложить её в коробки, посчитать. Сказать какой объём коробки больше или меньше. Мерки: спичечные коробки, кубики, мячики и др. Далее уч-ль сообщает детям о существовании ед-цы объёма - см³, дм³, м³. След. Этап связан с заполнением измеряемого объекта мерками. Сначала уч-ль заполняет коробку кубиками хаотично, осталось незаполненное пространство – значит объём определён неправильно. Тогда уч-ль предлагает выкладывать кубики в ряды для точного опред. объёма. Считаем кол-во кубиков в первом ряду. Заполняем всю коробку, считаем кол-во маленьких кубиков. Уч-ки приходят к выводу, что объём находят умножением 3-х измерений.V=a×b×c. Затем уч-ки выполняют задания на вычисление объёма (чаще всего это зад. Прикладной направленности). Определённый урок посвящают соотношению между именованными числами, выраженными в ед-цах объёма. Если есть возможность, то берут прозрачную коробку с ребром 1 дм, укладывают туба кубики с ребром 1 см. Кол-во в одном ряду 100куб. Умн. На кол-во рядом. Делают вывод: 1дм³=1000см³. Соотношение между м³, дм³, см³ устанавл. логич. путём.

Дата добавления: 2015-05-07