Тогда интересующая нас целевая функция может быть записана в виде

φ₀(q), если 0 < q < q₁;

f(q) =

φ₁(q), если q ≥ q₁,

причем здесь

φ₀(q)= φ(q)+ q × r × (C_0П0+ C_П0)+D × (C_0П0 – P_П0 ),

φ₁(q)= φ(q)+ q × r × (C_0П1+ C_П1)+D × (C_0П1 – P_П1 ).

Напомним, что в соответствии с условиями скидки выполняются неравенства C_П0 > C_П1; C_0П0 > C_0П1 и P_П1 > P_П0. Следовательно, для любой точки q (в области q > 0) выполняется неравенство φ₀(q) > φ₁(q).

Кроме того, функция φ(q) является выпуклой вниз (проверьте самостоятельно, что в указанной области выполняется > 0) и имеет единственную точку минимума, которая, кстати, будет находиться левее точки q₀ = , дающей решение (по формуле Уилсона) применительно к классической модели управления запасами, не учитывающей особенности рассматриваемой здесь модификации, т.е. не учитывающей временную стоимость денег и не учитывающей предлагаемую скидку.

Естественно, указанные особенности (выпуклость вниз и существование единственной точки минимума, расположенной левее, чем q₀) относятся также и к обеим функциям φ₀(q) и φ₁(q). Для обоснования этого можно также использовать непосредственно подход, предложенный в главе 2 при анализе модели с учетом временной стоимости денег, но без предложения скидки.

В частности, пусть q₀^* обозначает точку минимума функции φ₀(q), т.е. это – оптимальный размер партии заказа с учетом временной стоимости денег, но применительно к ситуации, когда скидка не предлагается (в этом случае С_П(q) = C_П0; С_0П(q) = C_0П0 и Р_П(q) = Р_П0).Алгоритм нахождения q₀^* представлен в упомянутой выше главе этой работы и будет использован ниже. Аналогично, пусть q₁^* обозначает точку минимума функции φ₁(q), т.е. это – оптимальный размер заказа с учетом временной стоимости денег, но применительно к тарифам стоимости товара со скидкой (в этом случае имеем С_П(q) = C_П1; С_0П(q) = C_0П1 и Р_П(q) = Р_П1). Понятно, что алгоритм нахождения q₁^* идентичен алгоритму нахождения q₀^* с учетом лишь соответствующих указанных тарифов.

Возвращаясь к интересующей нас функции f(q) и задаче ее минимизации отметим следующее. Учитывая изложенные выше соображения, график этой функции можно представить виде, изображенном на рис.5.4 и рис. 5.5. На этих рисунках он выделен жирной линией, имеющий единственный разрыв (I-го рода) в точке q = q₁. На каждом из этих рисунков проиллюстрированы также графики функций φ₀(q) (соответственно верхняя линия) и φ₁(q) (соответственно нижняя линия).

Таким образом, на основе представленного выше анализа для структурного вида функции f(q) (и соответствующей взаимосвязи этой функции с функциями φ₀(q) и φ₁(q)) применительно к рассматриваемой в этой работе модификации модели управления запасами с учетом временной стоимости денег и учетом предлагаемой скидки для интересующего нас оптимального размера партии заказа (обозначим соответствующий оптимальный размер заказа через q^*) становится понятным следующее. А именно, для оптимального значения q^* в рамках такой модели приемлемы лишь три указанных ниже возможных варианта.

Ø Либо окажется, что q^* = q₀^*, если пороговое значение q₁ размера партии заказа для получения скидки будет весьма большим и соответственно условия скидки будут неприемлемыми (рис. 5.4.)

Ø Либо окажется, что q^* = q₁ , если пороговое значение q₁ размера партии заказа для получения скидки будет достаточно близким к q₀^* , но большим, чем q₁^*, и соответственно условия скидки будут приемлемыми (рис. 5.5).

Ø Либо окажется, что q^* = q₁^*, если пороговое значение q₁ размера партии заказа для получения скидки будет достаточно близким к q₀^* , причем меньшим, чем q₁^*, и соответственно условия скидки также будут приемлемыми (рис. 5.5).

Указанные особенности позволяют представить весьма простой алгоритм оптимизации стратегии управления запасами для рассматриваемой модификации модели. При этом, как уже стало понятно из приведенной на рис. 5.4 и рис. 5.5 иллюстрации, потребуется использовать упомянутую выше методику определения оптимальных размеров q₀^* и q₁^* заказов для модифицированной модели управления запасами с учетом временной стоимости издержек/доходов, причем применительно к тарифам без предлагаемой скидки на стоимость заказа (для q₀^*) и соответственно применительно к тарифам со скидкой (для q₁^*).

Дата добавления: 2015-05-08