КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение задач
Общая схема исследования функции Ответы к упражнениям УПРАЖНЕНИЯ Найти асимптоты: 2.107. y= ; 2.108. y= ; 2.109. y= . 2.110. y= ; 2.111. y= ; 2.112. y= ; 2.113. y= ; 2.114. ; 2.115. ; 2.116. ; 2.117. .
2.107. y =2 - горизонтальная асимптота; 2.108. x =3 - вертикальная асимптота, y = x -3 – наклонная асимптота; 2.109. x =1 – вертикальная асимптота, y =2 – горизонтальная асимптота; 2.110. x =1 – вертикальная асимптота, y =2 x +1 – наклонная асимптота; 2 .111. y = x +1 и y = -3 x -1 – наклонные асимптоты; 2.112. y = 0 – горизонтальная асимптота; 2.113. y = -1, y =1 – горизонтальные асимптоты. 2.114. х=-1 - вертикальная асимптота; у=х-2 – наклонная асимптота; 2.115. х=0 - вертикальная асимптота; - горизонтальная асимптота; 2.116. y=4x+4 – наклонная асимптота; 2.117. х=0 - вертикальная асимптота; y=x – наклонная асимптота.
1. Нахождение области определения.
2. Исследование функции на четность, нечетность и периодичность.
3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат. Точки пересечения с осью ОХ: (,0), где - решение уравнения f(x)= 0. Точки пересечения с осью ОY: (0, f( 0 )).
4. Нахождение промежутков знакопостоянства функции. Промежутки знакопостоянства функции – промежутки из области определения функции, где функция принимает положительные или отрицательные значения, т.е. f(x) >0 или f(x) <0.
5. Нахождение производной функции, области определения производной, критических точек.
6. Нахождение промежутков возрастания, убывания, точек экстремума.
7. Нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба.
1. Исследование поведения функции на бесконечности и в окрестности точек разрыва. Нахождение вертикальных, горизонтальных, наклонных асимптот. 2. Построение графика (при необходимости нужно найти значения функции в дополнительных точках).
ПРИМЕР 1. Исследовать функцию f(x) = и построить график;
1. D (f) =ℝ .
2. f(-x) f(x) и f(-x) -f(x), следовательно, f(x) - функция общего вида.
3. Точки пересечения с осями координат: OX: y= 0, , x = -1, x =3; (-1,0), (3,0); OY: x= 0, f( 0 ) = - ; (0,- ).
4. Промежутки знакопостоянства: f(x)< 0 при x (- ,-1) (-1,3) (3,+ )
5. Найдем производную функции, промежутки возрастания, убывания, точки экстремума Область определения производной функции: D () = R. = 0, x= -1, x= 3, x= 1. f(x) возрастает на промежутках (- ,-1] и [1,3]; f(x) убывает на промежутках [-1,1] и [3,+ ). Точки экстремума: , f( 1 ) = -1; , f( -1 ) = 0; , f( 3 ) = 0;
6. Найдем промежутки выпуклости, вогнутости функции и ее точки перегиба. После преобразований получим, что .
Обозначим Таким образом, получим
7. 1.Вертикальных асимптот нет, так как f(x) определена(и непрерывна) на всей числовой прямой. Исследуем поведение функции на бесконечности. 2. Исследуем на наличие горизонтальных асимптот. f(x) = = , f(x) = = . Таким образом, горизонтальные асимптоты отсутствуют. 3. Исследуем на наличие наклонных асимптот. = = . Таким образом, наклонные асимптоты отсутствуют.
8. Дополнительные точки: f( -3 ) = -9, f( 5 ) = -9.
9. Построим график функции:
Рис.2.16
Дата добавления: 2015-05-09; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |