Цифровым фильтром называется линейная частотно-избирательная система, реализуемая на основе вычислительного устройства

Z-преобразование последовательности, сдвинутой относительно исходной на m отсчетов, равно Z-преобразованию исходной последовательности, умноженной на z –m.

3.Дискретная свертка двух последовательностей. Дискретной сверткой двух последовательностей x_n и h_n называется последовательность y_n,,определяемая следующим соотношением

Z-преобразование Y(z) дискретной свертки двух последовательностей y_n равно произведению Z-преобразований H(z) и X(z) исходных последовательностей h_n и x_n

,

где .

3.2. Импульсная характеристика цифрового фильтра. Понятие о рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтрах, БИХ- и КИХ-фильтрах

Пусть при действии на входе цифрового фильтра последовательности отсчетов x_n на выходе действует последовательность y_n.

Если n-ый отсчет выходного сигнала фильтра y_n зависит только от отсчетов входного сигнала в данный и предшествующие моменты дискретного времени x_n, x_n-1..и т.д., то такой фильтр называется нерекурсивным.

Если n-ый отсчет выходного сигнала фильтра y_n зависит не только от отсчетов входного сигнала в данный и предшествующие моменты дискретного времени x_n, x_n-1..и т.д., но и от отсчетов выходного сигнала в предшествующие моменты времени y_n-1, y_n-2.., то такой фильтр называется рекурсивным.

Импульсной характеристикой цифрового фильтра называется выходной сигнал фильтра при действии на его входе единичного отсчета и нулевых начальных условиях.

Фильтр с конечной импульсной характеристикой называется КИХ - фильтром (КИХ -конечная импульсная характеристика). Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой называют БИХ - фильтром.

3.3. Определение выходного сигнала фильтра по входному сигналу и импульсной характеристике

Определение выходного сигнала цифрового фильтра по входному сигналу и импульсной характеристики основано на определении импульсной характеристики и принадлежности фильтра к линейным системам, для которых справедлив принцип суперпозиции.

Определение выходного сигнала фильтра по входному сигналу и импульсной характеристике

В выражении для y₂ первое слагаемое равно нулю, т.к. x₂ = 0, третье слагаемое равно нулю, т.к. h₂=0.

В общем случае n – ый отсчет выходного сигнала определяется следующими соотношениями:

или

.

Дата добавления: 2015-05-09