РЫБИНСК 2007 2 страница

.

Последнее выражение преобразуем к виду

.

Если записать выражения для каждого компонента смеси, а затем просуммировать, получим

; ,

тогда

.

Таким образом

, а . (1.19)

Получим расчетные зависимости для и , если смесь задана массовыми долями . Запишем уравнение состояния для М кг газовой смеси и для кг компонентов газов, входящих в смесь, через их парциальные объемы:

; .

Если записать второе выражение для каждого компонента, а затем их просуммировать, то получим

.

Перепишем его в виде

.

Поделив последнюю зависимость на уравнение состояния смеси для М кг, получим зависимость для расчета R _см и m_см через массовый состав:

; . (1.20)

Последние выражения позволяют по объемным долям и молекулярным массам компонентов рассчитать газовую постоянную смеси и среднюю молекулярную массу.

Зная соотношения между массовыми и объемными долями газов, можно рассчитать парциальные давления

; или . (1.21)

Запишем закон Бойля-Мариотта для i -го компонента и всей смеси

,

откуда

,

тогда

или . (1.22)

Приравнивая зависимости (1.21) и (1.22), получим формулы перевода массовых долей в объемные и наоборот:

; . (1.23)

Плотность газовой смеси:

,

таким образом,

. (1.24)

Выразим через массовый состав смеси:

,

следовательно, .

1.3. Теплоемкость смеси газов

Пусть известны c_i – зависимость массовых теплоемкостей компонентов от температуры

.

Для одного килограмма газовой смеси массовая теплоемкость может быть рассчитана по формуле

. (1.25)

Или с учетом зависимости теплоемкостей от температуры

.

Если задан объемный состав, то удобней пользоваться объемными теплоемкостями:

для 1 м³ компоненты: ,

для 1 м³ смеси: . (1.26)

Или с учетом зависимости от температуры:

. (1.27)

1.4. Энтропия газовой смеси

Воспользовавшись объединенным выражением первого и второго начал термодинамики, запишем

или

.

Распишем выражения, входящие в правые части

; ; ; .

Тогда после подстановки получим

; .

Предполагая газ совершенным, а, следовательно, подчиняющимся уравнению состояния в форме Клапейрона-Менделеева, преобразуем, правые части к виду удобному для интегрирования (исключим лишнюю переменную)

; .

Запишем уравнение состояния и выразим из него давление и удельный объем

; ; или ; .

После подстановки в (1.26) и (1.27)

; .

Проинтегрируем (1.26) и (1.27) от состояния 1 до состояния 2:

; (1.28)

. (1.29)

Если в качестве независимых переменных будут выбраны и , то выражение для расчета изменения энтропии в политропных процессах может быть преобразовано к виду

. (1.30)

Известно, что энтропия является аддитивной функцией состояния, а, следовательно, для системы, состоящей из «n» частей, должны вычисляться соотношения

. (1.31)

С другой стороны энтропия может быть рассчитана по зависимости, в которой в явной форме аддитивность не отражена

. (1.32)

По своей сути выражения (1.32) и (1.31) эквивалентны.

Энтропия смеси идеальных газов представляет собой сумму энтропий газов, входящих в смесь

. (1.33)

Для газа с параметрами и следует, что его энтропия в соответствии с (1.29) равна

, (1.34)

где – температура нормировки; – парциальное давление; – давление нормировки.

Парциальное давление компонента в смеси можно определить по ранее приведенной зависимости

.

Тогда второе слагаемое правой части выражения (1.34) может быть сведено к виду

.

Следовательно, выражение для энтропии газовой смеси (1.33), представленное в виде аналогичном (1.31), можно переписать

. (1.35)

Выражение, стоящее в скобках в правой части (1.35), представляет собой энтропию 1 кг компонента при параметрах смеси, которую можно обозначить, как , а последнюю сумму можно определить как приращение энтропии в процессе необратимого смешения идеальных газов, входящих в смесь. Так как по смыслу величина , то выражение (1.35) может быть переписано в виде

. (1.36)

Учитывая формулу соотношения массовых и объемных долей , перепишем (1.36)

. (1.37)

Из (1.37) следует, что смешение различных газов при , приводит к возрастанию энтропии на величину энтропии смешения

(1.38)

или для отдельно взятого i -го компонента

. (1.39)

Выражение (1.32) учитывает возрастание энтропии i -го компонента за счет необратимости процесса смешения.

1.5. Задание для самостоятельного решения

Исходные данные для выполнения индивидуального задания необходимо взять из табл. 1 Приложения 1 в соответствии со своим вариантом.

Газовая смесь задана одним из выше рассмотренных способов. Известны давление смеси , Па, температура смеси , К и объем смеси , м³.

Требуется определить:

– состав смеси через другие доли;

– газовые постоянные компонентов и смеси;

– кажущуюся молекулярную массу смеси через объемные и массовые доли;

– массу смеси и входящих в нее компонентов;

– парциальные объемы и плотности компонентов;

– плотности компонентов и смеси при нормальных условиях через объемные и массовые доли;

– мольную, объемную и массовую изобарную и изохорную теплоемкость для вышеуказанной температуры;

– средние мольные, объемные и массовые изобарные и изохорные теплоемкости для заданного интервала температуры;

– затраты тепла на изобарное нагревание (охлаждение) четырех молей, 10 м³ и 10 кг смеси в заданном интервале температуры;

– энтропию компонентов входящих в смесь и энтропию газовой смеси в целом.

1.6. Пример выполнения индивидуального задания

Дано:

1. Смесь задана следующим объемным составом.

%; %; %,

или в объемных долях

; ; .

2. Температура, при которой определяется истинная теплоемкость смеси, °С (2273 К).

3. Интервал температур, для которого определяется средняя теплоемкость смеси:

°С ( К);

°С ( К).

Решение.

1. В исходных данных смесь газов задана объемными долями. Воспользовавшись формулой раздела 1.2 определим через массовые доли состав смеси

.

Запишем молярные массы компонентов:

кг/моль; кг/моль;

кг/моль; кг/моль;

Тогда массовая доля углекислого газа:

.

Аналогично находим массовые доли остальных компонентов:

; ; .

Сумма массовых долей:

.

2. Газовые постоянные компонентов определяем по формуле:

, Дж/(кг·К);

;

3. Газовую постоянную смеси находим по формуле (1.16) раздела 1.2:

;

Дж/(кг·К).

4. Найдем значение кажущейся молекулярной массы смеси, заданной объемными долями, формуле (1.18):

кг/моль.

Если смесь задана массовыми долями, то

кг/моль.

Сделаем проверку полученных значений , учитывая, что

кг/моль.

5. Найдем парциальные давления компонентов через объемные доли:

(Па) = 12 (кПа);

(кПа);

(кПа);

(кПа).

Парциальные давления компонентов, выраженные через массовые доли:

(кПа);

(кПа);

(кПа);

(кПа).

Сделаем проверку: ;

6. Найдем массу смеси:

(кг).

7. Определим массовые доли компонентов через массовые доли:

(кг);

(кг);

(кг);

(кг).

Сделаем проверку:

.

8. Рассчитаем парциальные объемы компонентов через объемные доли:

(при и ):

(м³); (м³);

(м³); (м³).

Сделаем проверку: ;

;

.

9. Вычислим парциальную плотность компонентов:

(при и ):

(кг/м³); (кг/м³);

(кг/м³); (кг/м³).

10. Найдем плотности компонентов при заданных условиях (при и ): ;

(кг/м³); (кг/м³);

(кг/м³); (кг/м³).

11. Плотность газовой смеси при заданных условиях (при и ):

– через объемные доли:

,

(кг/м³);

– через массовые доли:

,

(кг/м³);

– через парциальные плотности компонентов:

;

(кг/м³).

Сделаем проверку:

(кг/м³).

12. Найдем плотности компонентов при нормальных физических условиях (при Па и К):

(кг/м³);

(кг/м³); (кг/м³);

(кг/м³); (кг/м³).

13. Найдем плотность смеси при нормальных условиях:

– через объемные доли: ,

(кг/м³);

– через массовые доли:

,

(кг/м³).

Сделаем проверку: (кг/м³).

14. Находим теплоемкость смеси при К:

– молярную изобарную: .

По табл. 1 Приложения 2 находим молярные изобарные теплоемкости компонентов: (Дж/(кг·К);

(Дж/(кг·К); (Дж/(кг·К);

(Дж/(кг·К);

(Дж/кг·).

Молярную изохорную теплоемкость смеси найдем из уравнения Майера:

;

Дж/(моль·К).

Определим массовые теплоемкости:

кДж/(кг·К);

кДж/(кг·К).

15. Находим среднюю теплоемкость смеси в диапазоне изменения температур от до по формуле:

.

Значения средних теплоемкостей выбираем по температуре из табл. 1-5 Приложения 2.

– Найдем среднюю мольную изобарную теплоемкость смеси в интервале температур от до :

,

где ;

Дж/(моль·К);

Дж/(моль·К);

Дж/(моль·К).

Найдем среднюю мольную изохорную теплоемкость, используя уравнение Майера:

;

Дж/(моль·К).

– Величину средней объемной теплоемкости определим по известной средней мольной теплоемкости и формуле:

;

кДж/(м³·К);

кДж/(м³·К).

– Найдем значение средней массовой теплоемкости смеси:

кДж/(кг·К);

кДж/(кг·К).

16. Найдем затраты тепла на нагревание при :

– двух молей смеси ( моль):

;

(кДж).

– 10 м³ смеси ( м³):

;

(кДж).

– 7 кг смеси ( кг):

;

(кДж).

2. Процессы смешения

Решение большого количества технических задач часто сопряжено со смешением различных газов (жидкостей) или разных количеств одного и того же газа (жидкости), находящихся в различных термодинамических состояниях. Для организации процессов смещения разработан достаточно большой ряд самых разнообразных смесительных устройств и аппаратов.

При термодинамическом анализе процессов смешения обычно задача сводится к определению параметров состояния смеси по известным параметрам состояния исходных смешивающихся компонентов.

Решение этой задачи будет различным в зависимости от условий, при которых осуществляется этот процесс. Все способы образования смесей газов или жидкостей, происходящие в реальных условиях, можно разделить на три группы: 1) процесс смешения в постоянном объеме; 2) процесс смешения в потоке; 3) смешение при заполнении объема.

Дата добавления: 2015-05-09