РЫБИНСК 2007 5 страница

Задача на термодинамику идеальных газов. В процессе решения необходимо использовать уравнение Клапейрона-Менделеева, уравнения сохранения массы и энергии, первое и второе начало термодинамики, уравнение Гюи-Стодолы для расчета потерь эксергии на основании чего построить эксергетическую диаграмму процесса смешения при заполнении резервуара с кислородом, втекающим в него углекислым газом.

Решение.

Рассчитаем объем углекислого газа, поступившего в резервуар за заданный промежуток времени прокачки

м³.

Воспользуемся законом сохранения и найдем массу газовой смеси в резервуаре

.

Массы компонентов можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева в

предположении идеальности смешивающихся газов:

.

Тогда масса углекислого газа, поступившая в резервуар, будет равна:

кг.

Масса кислорода, содержащегося в баллоне до смешения:

кг.

Таким образом, масса газовой смеси будет равна:

кг.

Найдем массовые доли компонентов, входящих в смесь:

для кислорода

,

для углекислого газа

.

Проверим баланс по сумме массовых долей

.

Баланс сошелся.

Объемные доли компонентов можно найти по известным массовым долям, воспользовавшись соотношением:

.

Кажущуюся молекулярную массу смеси определим, воспользовавшись очевидной зависимостью:

.

Найдем газовые постоянные кислорода и углекислого газа:

Дж/(кг×К);

Дж/(кг×К).

После подстановки получим:

кг/моль.

Тогда объемная доля кислорода равна:

;

объемная доля углекислого газа;

.

Проверка .

Газовая постоянная смеси равна

Дж/(кг·К).

Найдем по таблицам Приложения 2 удельные теплоемкости для кислорода и углекислого газа:

кДж/(кг×К); кДж/(кг×К); кДж/(кг×К); кДж/(кг×К).

Запишем закон сохранения энергии для смешивающихся компонентов и газовой смеси:

или

.

Откуда температура полученной в резервуаре смеси будет равна:

.

Теплоемкость газовой смеси найдем по известной зависимости, полученной для расчета газовых смесей:

кДж/(кг×К).

После подстановки в предшествующую формулу, найдем результирующую температуру газовой смеси:

К.

Это значение необходимо уточнить, пересчитав теплоемкости компонентов и теплоемкость смеси, при температуре смеси и методом последовательных приближений, добиться требуемого совпадения выбора теплоемкостей как функции от температуры с рассчитанным значением температуры смеси.

Конечное давление смеси можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Па = 0,5 МПа.

Вычислим энтропии компонентов в состоянии до смешения и энтропию газовой смеси после окончания процесса, заполнения объема.

Для расчета энтропии воспользуемся зависимостями, приведенными в первой главе пособия при расчете газовых смесей.

Энтропия газов до смешения:

кислорода:

Дж/К

углекислого газа:

Дж/К.

Энтропия системы до смешения равна сумме энтропий кислорода и углекислого газа:

Дж/К.

Удельная энтропия системы до смешения:

Дж/(кг·К).

Найдем энтропию образовавшейся газовой смеси как сумму энтропии компонентов, входящих в нее

.

Энтропия кислорода:

.

Энтропия углекислого газа:

.

Найдем парциальное давление кислорода и углекислого газа в смеси:

кПа;

кПа.

Следовательно,

Дж/К;

Дж/К.

Тогда энтропия образовавшейся газовой смеси будет равна

Дж/К.

Найдем приращение энтропии за счет необратимости процесса смешения

; Дж = 2,8 кДж.

Потери эксергии De за счет необратимости процесса смешения найдем воспользовавшись уравнением Гюи-Стодолы

кДж.

Эксергию покоящегося газа можно найти, воспользовавшись известным соотношением [4]:

,

где – параметры системы (газа) соответствующие состоянию окружающей среды; – начальные параметры системы.

Для потока газа эксергию 1 кг движущейся среды можно рассчитать, воспользовавшись зависимостью для потока [4]

.

Дальнейшее решение можно строить, предполагая газ идеальным, а энтропию при К равной нулю. В рассматриваемом примере используем таблицы термодинамических параметров газа по Ривкину [9], приведенных в Приложении настоящего пособия.

Найдем значения удельной эксергии и эксергии m кг исходных систем до смешения.

Для состояния, соответствующему нормальным физическим условиям из таблиц Приложения выпишем значения внутренней энергии .

кДж/кг,

а также их значения для начальной температуры К:

кДж/кг.

Такие же данные выпишем и для диоксида углерода (СО₂), К; кДж/кг; кДж/кг; для начального состояния К; кДж/кг; кДж/кг.

Тогда величина эксергии кислорода ( кг) до смешения составит величину

.

Удельный объем кислорода при нормальных физических условиях

кДж.

Рассчитаем эксергию диоксида углерода

.

Подставим численные значения

кДж.

Суммарная эксергия компонентов до смешения равна

кДж.

Найдем эксергию газовой смеси, образовавшейся в процессе смешения. Параметры газовой смеси: °С, МПа.

Удельные объемы компонентов после смешения:

– кислорода м³/кг;

– диоксида углерода м³/кг.

Из таблиц Приложения 2 выпишем значения внутренних энергий при °С; кДж/кг; кДж/кг.

Эксергия 18 кг кислорода в смеси равна

.

После подстановки численных значений получим

кДж.

Эксергия диоксида углерода в смеси

.

После подстановки численных значений получим

кДж.

Эксергия смеси, равна сумме эксергий компонентов

кДж.

Потери эксергии в процессе смешения составят

кДж.

Дата добавления: 2015-05-09