Приведение процесса к нулевому среднему значению

Для упрощения последующих расчетов и выкладок желательно преобразовать процесс таким образом, чтобы среднее его значение было равно нулю. Определим новую реализацию в виде . Тогда последовательность {х_п} значений функции x(t) определяется в виде

Заметим, что =0. Цель представления исходного процесса в виде последовательности {х_п}, а не {и_п} состоит в том, чтобы показать, что среднее значение последовательности {х_п} равно нулю. В последующих формулах будет использоваться именно эта преобразованная последовательность {х_п}.

Вычисление стандартного отклонения. Выборочноестандартное отклонение определяется как:

где N -число отсчетов, а х_п - значения преобразованного процесса со средним =0. Рассчитываемые по этой формуле величины s и s² представляют собой несмещенные оценки истинных значений стандартного отклонения s_х и дисперсии s_х².

Приведение к единичному стандартному отклонению. При использовании вычислительной машины с фиксированной, а не с плавающей запятой удобно выполнить еще одно преобразование процесса. Умножая преобразованные значения х_п на 1/s, получим последовательность:

Такой процесс будет иметь нулевое последовательность выборочное среднее значение и равное единице выборочное стандартное отклонение.

Дата добавления: 2015-05-09