Закон Коммутативности

30.

Закон идемпонтентости

Идемпотентности Закон Значение слова Идемпотентности Закон по Логическому словарю: Идемпотентности Закон - (от лат. idempotens - сохраняющий ту же степень) - логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания. Его формулировка: повторение высказывания через «и» и «или» равносильно само­му высказыванию. Напр., «Марс - планета и Марс - планета» есть то же самое, что «Марс - планета»; «Солнце — звезда или Солнце — звезда» то же самое, что «Солнце — звезда». С применением символики логической (р — некоторое высказы- вание; & - конъюнкция, «и»; v - дизъюнкция, «или»; = () - экви­валентность, «если и только если») закон записывается так: (р&р) = (pvp) = р, р и р, если и только если р, и р или р, если и только если р. Закон позволяет исключить из логики коэффициенты и показатели сте­пеней. В

(от лат. commutatio – изменение, перемена) — общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией («и»), дизъ­юнкцией («или»), эквивалентностью («если и только если») и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативно­сти для умножения, сложения и др., по которым результат умно­жения не зависит от порядка множителей, сложения – от поряд­ка слагаемых и т. д. Символически 3. к. для конъюнкции и дизъюнкции записываются так (р, q — некоторые высказывания, & — конъюнкция, v — дизъ­юнкция, = — эквивалентность): (p&q) = (q&p), р и q тогда и только тогда, когда q и р; (pvq) = (qvp), р или q, если и только если q или р. Данные эквивалентности можно проиллюстрировать примера­ми: «Волга — самая длинная река в Европе и Волга впадает в Кас­пийское море в том и только том случае, если Волга впадает в Каспийское море и Волга является самой длинной рекой в Евро­пе»; «Завтра будет дождь или будет снег, если и только если завтра будет снег или завтра будет дождь». Существуют важные различия между употреблением слов «и» и «или» в повседневном языке и в логике. В обычном языке этими словами соединяются два высказывания, связанные по своему со­держанию. Нередко обычное «и» употребляется при перечислении, а обычное «или» предполагает, что мы не знаем, какое именно из соединяемых им двух высказываний истинно. В логике значение «и» и «или» упрощается и делается более независимым от времен­ной последовательности, от психологических факторов и т. п. «И» и «или» в логике коммутативны. Но «и» обычного языка, как прави­ло, коммутативным не является. Скажем, «Он сломал ногу и попал в больницу» очевидно не равносильно «Он попал в больницу и сломал ногу».

31.

Закон Ассоциативности Значение слова Закон Ассоциативности по Логическому словарю: Закон Ассоциативности - (от лат. associatio — соединение) -общее имя для ряда логических законов, позволяющих по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью конъюнкции («и»), дизъюнкции («или») и др. Операции сложения и умножения чисел в математике ассоци­ативны: (а + b)+с=а + (b + с), (а·b)·с=а·(b·с). Ассоциативностью обладают также логическое сложение (дизъ­юнкция) и логическое умножение (конъюнкция). Символически соответствующие законы представляются так (р, q, r — некоторые высказывания, v - дизъюнкция, & - конъюнкция, = [є] - эквива­лентность, «если и только если»): (pvq)vr = pv(qvr), (p&q)&r = p&(q&r). В силу З.а. в формулах, представляющих конъюнкцию более чем двух высказываний или их дизъюнкцию, можно опускать скобки.

Дата добавления: 2015-05-09