Основные и дополнительные законы алгебры логики

И 27 в телефоне

Нулевая функция 0

Единичная Функция 1

СТРЕЛКА ПИРСА

Функция Шеффера

4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

Единичная функция 1 определяет логическую константу 1.

а b 1

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 1

1(a, b) = 1

Нулевая функция 0 определяет логическую константу 0.

а b 0

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 0

1. Комплементарность. a ·a' = 0; a + a' = 1 Доказательство: 0 and 1 = 0; 1 and 0 = 0; 0 or 1 = 1; 1 or 0 = 1 2. Идемпотентный закон. a ·a =а; а + а=а Доказательство: 0 and 0 = 0; 1 and 1 = 1 0 or 0 = 0; 1 or 1 = 1 3. Переместительный закон. а + в = в + а; а·в = в·а От перемены мест слагаемых или множителей результат не меняется. 4. Сочетательный закон. (а + в) + с = а + (в + с); (а·в) ·с = а· (в·с) Если над аргументами функции выполняются однотипные логические действия, то их можно произвольно группировать (объеденять), изменяя последовательность действий. 5. Закон поглощения. а + а·в = а· (1 + в) = а; а· (a + в) = а + ав = а Вынесем общий множитель в. Зная, что 1 + в = 1, получим: а and 1 = а 6. Распределительный закон. а(в + с) = ав + ас; а + вс = (а + в)(а + с) 7. Закон склеивания ав + ав' = а; (а + в)(а + в') = а Если один из аргументов изменяется при неизменном результате (функции), то этот аргумент можно исключить из выражения. Это один из самых важных законов, часто используемых для минимизации логических функций.Задание. Самостоятельно доказать первую часть закона склеивания, используя распределительный закон.Задание. Самостоятельно доказать вторую часть закона склеивания, используя распределительный закон и закон поглащения. Доказательство: (а + в)(а + в') = а + ав + ав' + вв' = а + а(в + в') + 0 = а + а·1 = а + а = а 8.Правило де Mоргана. Это правило преобразования одного логического действия в другое (AND в OR и, наоборот, OR в AND). Для этого необходимо изменить логическое действие и инвертировать все аргументы и все выражение в целом. а + в + с +.... + z = (а'в'с'...z')' авс... = (а' + в' + с' +... + z')'

Дата добавления: 2015-05-09