Похідна та її застосування

Эмоции

Эмоции – реакции на раздражители, сопровождающиеся яркими переживаниями – одна из форм психической деятельности. С точки зрения физиологии, эмоции можно определить как субъективные переживания объективных состояний организма, возникающих в ответ на действие стимулов. Субъективность переживаний, состоит в том, что мы испытываем чувства, но механизм этого явления нам непонятен. В организме происходят изменения биохимического и функционального характера, но как эти изменения преобразуются в радость, страх и гнев? Субъективными эмоции являются еще и потому, что у каждого человека эмоции выражаются по-разному в зависимости от функционального состояния, воспитания, ситуации, личных особенностей восприятия и т.д. Под объективными состояниями организма подразумевается тот факт, что в основе эмоциональных переживаний лежат биохимические сдвиги во внутренней среде организма: изменение баланса биологически активных веществ и, прежде всего, гормонов и медиаторов. Эти изменения не зависят от сознания человека (объективны), но обусловливают его переживания и выраженность вегетативных и двигательных реакций.

Классификация эмоций

1. По тому, каким чувством сопровождается эмоция: чувством удовольствия или чувством неудовольствия – различают положительные и отрицательные эмоции;

2. По силе и длительности различают:

А) страсти – сильные и длительные эмоции;

Б) настроения – слабые и длительные эмоции;

В) аффекты – сильные и кратковременные эмоции.

3. По влиянию на активность организма различают:

А) стенические эмоции – повышают активность организма. К ним относятся положительные эмоции (активизируют надолго, т.е. обладают пролонгированным действием), отрицательные эмоции (обладают кратковременным стеническим эффектом), страсти и аффекты;

Б) астенические эмоции – снижают активность организма (длительные отрицательные эмоции и настроения).

Нейроанатомия эмоций

К структурам мозга, связанным с эмоциями относят:

1. Кору лобных и височных долей. При поражении лобной коры наблюдается эмоциональная тупость и расторможенность биологических реакций. Височная кора связана с чувством страха и агрессией. При поражении височной коры страх и агрессия исчезают;

2. Структуры правого и левого полушария вносят неоднозначный вклад в эмоциональные переживания: правое полушарие более эмоционально, склонно к пессимизму, отрицательным эмоциям, тревоге и озабоченности; левое полушарие более оптимистично, склонно к положительным эмоциям и эмоциональному благодушию;

3. Структуры лимбической системы. В целом лимбическая система принимает участие в регуляции поведения и его эмоционального сопровождения. В состав лимбической системы входит большое количество структур, принадлежащих большим полушариям, промежуточному и среднему мозгу. Мы рассмотрим значение лишь некоторых из них.

А). Гипоталамус. Здесь с помощью опытов по самораздражению были обнаружены центр удовольствия и центр ярости и гнева. Эти опыты показали: а) что центры отрицательных и положительных эмоций локализованы в разных участках мозга; б) что областей, связанных с отрицательными эмоциями значительно меньше; в) что области положительных эмоций, связанных с вознаграждением, совпадают с локализацией моноаминэргических нейронов, т.е. нейронов, использующих в качестве медиаторов моноамины, например, норадреналин, дофамин.

Б) Миндалина (одно из подкорковых ядер больших полушарий). При разрушении миндалины происходит утрата способности испытывать симпатии и антипатии по отношению к членам социальной группы, а также способности сопоставлять собственное эмоциональное состояние с особенностями ситуации.

В) Обонятельные луковицы. Наши эмоции способны изменяться под влиянием запахов. Известен такой способ воздействия на человека как аромотерапия. Запахи могут оживлять воспоминания и связанные с ними эмоции. Даже если мы не осознаем химическое воздействие как запах, но реагируем на него с помощью обонятельных рецепторов, наше поведение может измениться (вспомните фильм «Парфюмер»).

Нейрохимия эмоций

Повышение образования в мозге норадреналина и серотонина сопровождается улучшением настроения. Снижение количества норадреналина вызывает депрессию тоски. Снижение количества серотонина вызывает депрессию тревоги.

Ацетилхолин – запускает агрессивное поведение, а норадреналин отвечает за дальнейшее развитие эффекта. Серотонин снижает агрессию.

Баланс серотонина, адреналина и ацетилхолина необходим для профилактики депрессивных состояний. Восстановление нарушенногобаланса этих медиаторов снимает депрессию.

Чувство удовольствия возникает при достаточном синтезе и секреции норадреналина, дофамина, а также эндорфинов и энкефалинов, выделяемых нейронами головного мозга.

Структура эмоций

В структуре эмоций выделяют двигательный и вегетативный компоненты.

Двигательный компонент связан с работой поперечно-полосатой мускулатуры. Он проявляется в мимике (в первую очередь), жестах, позах, вокализации («Ах!», «Ох!», «Эх!», «Гм», покашливание и т.д.), а также в реакциях мышц кожи, приподнимающих волосы (мурашки, «волосы дыбом», «волосы на голове зашевелились»). Отрицательные эмоции сопровождаются сокращениями мышц высокой амплитуды и низкой частоты, например, дрожанием конечностей; положительные эмоции сопровождаются мышечными сокращениями низкой амплитуды и высокой частоты: «у меня все внутри дрожит от радости». Двигательный компонент жестко генетически связан с переживаемым чувством и у всех людей проявляется одинаково. Жесткая генетическая связь предполагает, что переживаемое чувство выражается в движении, а также, что движение может спровоцировать соответствующие эмоции. Т.е. мы можем огорчиться и это отразится на нашей мимике, а можем придать своему лицу огорченное выражение и при этом испытать соответствующие отрицательные эмоции. Таким образом, между эмоцией и ее двигательным компонентом существует как прямая, так и обратная связь.

Вегетативный компонент связан с изменениями в работе внутренних органов: изменение кровяного давления, частоты сердечных сокращений и дыхания, покраснение и побледнение кожи за счет расширения или сужения кровеносных сосудов, изменение работы ЖК, нарушение аппетита, спонтанная рвота и т.д. Вегетативный компонент не зависит от нашего сознания, жесткой генетической связи с переживаемым чувством не имеет, по-разному проявляется у людей. Таким образом, между переживаемым чувством и его вегетативным проявлением существует только прямая связь.

Становление эмоционального репертуара в онтогенезе

Эмоциональный репертуар новорожденного относительно беден. Единственной положительной эмоцией является эмоция физического комфорта: тепло, сухо, сытно, удобно. Если ребенку некомфортно он испытывает отрицательные эмоции и выражает это криком, плачем. Позже инстинкт и импринтинг заставляет ребенка улыбаться «своим» и угрожать, хмурить брови, отворачиваться и в конце концов кричать и плакать, реагируя на «чужих».

Но ребенок довольно быстро учится эмоционально реагировать на различные ситуации, т.е его эмоциональный репертуар расширяется. Это происходит благодаря подражанию взрослым, копированию их мимики и связыванию этой мимики с разнообразными раздражителями по типу условного рефлекса. Задача взрослых научить ребенка правильно эмоционально реагировать на раздражители. Но даже если взрослые не осознают, что формируют эмоциональные реакции ребенка, этот процесс все равно идет. Условный рефлекс – это механизм работы мозга, выработка условных рефлексов – закон работы мозга и формирования поведения, в том числе и эмоционального. У неэмоциональных родителей и дети неэмоциональные, у раздраженно кричащих по любому поводу и дети также необоснованно раздражаются и кричат, у ласковых и доброжелательных родителей и дети такие же.

Для выработки условных рефлексов необходим сигнал и подкрепление. В таблице 1 показано как вырабатываются подобные рефлексы. Важно, чтобы ребенок видел мимику взрослого, а также повторность в действии сигнала и подкрепления. И тогда у ребенка фиксируется эмоциональная реакция на сигнальный раздражитель.

Критическим периодам формирования эмоционального репертуара является возраст до 3-х лет. Эмоциональные реакции, зафиксированные в этом возрасте непроизвольно на подсознательном уровне, являются очень прочными. Поэтому говорят, что воспитание ребенка идет до 3-х – максимум до 5-ти лет, а потом начинается перевоспитание или самовоспитание.

Таблица 1

№№ п/п	Сигнал	Подкрепление	Ответная реакция
	Игрушка, которую дарят ребенку	Мимика взрослого дарителя + Мимика ребенка, который копирует мимику взрослого благодаря подражательному рефлексу	Эмоция, соответствующая мимике
	Сигарета в руках взрослого	Мимика взрослого + Мимика ребенка, который копирует мимику взрослого благодаря подражательному рефлексу	Эмоция, соответствующая мимике

Теории эмоций

Теории эмоций – это попытка систематизировать накопленную информацию по эмоциям, попытка раскрыть их значение, структуру, причины возникновения.

1. Биологическая теория Ч.Дарвина

Дарвин обратил внимание на биологическое значение двигательного компонента эмоций и его коммуникативное значение, необходимое для успешной адаптации. С этих позиций он считал эмоции проявлением инстинктивных действий, имеющих значение биологических сигналов для сородичей и представителей других видов. Дарвин придавал большое значение обратной связи между двигательным компонентом и эмоцией, как механизму регуляции эмоциональных состояний.

2. Теория Джеймса и Ланге раскрывает связь эмоций с вегетативным компонентом. Они говорят о том, что восприятие события сопровождается физиологическими изменениями, которые и порождают эмоциональное переживание.

3. Таламическая теория Кеннона-Барда и активационная теория Линдсли плосвящены поиску структур мозга и механизмов эмоций. Кеннон и Бард считают главной структурой таламус, через который проходит почти вся афферентная (сенсорная) информация. Отсюда она поступает в кору больших полушарий, которая организует двигательный компонент эмоции, а также в гипоталамус, с которым связан вегетативный компонент. Линдсли считает главной структурой ретикулярную формацию, через которую также проходит вся сенсорная информация. Ретикулярная формация контролирует активность коры больших полушарий, а кора – активность таламуса и гипоталамуса. Таким образом, активирующие воздействия ретикулярной формации – главный эмоциогенный механизм, по Линдсли.

4. Биологическая теория П.К.Анохина очень близка к теории Дарвина. Подчеркивает эволюционно-приспособительный характер эмоций, значение для регуляции поведения. В поведенческом акте различают 2 стадии:

1. Стадия формирования потребности или подготовительная. В основе отрицательные эмоции;

2. Стадия удовлетворения потребности или заключительная. В основе – положительные эмоции, если потребность удалось удовлетворить, и отрицательные, если не удалось удовлетворить потребность.

Таким образом, эмоция – инструмент, предупреждающий разрушительный характер недостатка или избытка каких-либо факторов, необходимых для жизни. С т. зр. теории функциональных систем П.К.Анохина, правильность выполнения поведенческого акта заслуживает поощрения в виде положительных эмоций, ошибки – порицания в виде отрицательных эмоций. Правильность выполнения определяется путем сравнения акцептора действия (представлений об идеальном результате) с параметрами реального результата поведенческого акта. Отрицательные эмоции заставляют нас искать и исправлять ошибку.

5. Информационно-потребностная теория П.В.Симонова. Согласно этой теории, эмоция – это отражение мозгом человека и животных актуальной потребности, а также вероятности ее удовлетворения, которую мозг оценивает на основе генетического и индивидуального опыта. Знак эмоции, ее сила и качество определяется по формуле:

Э = - П (Ин. – Ис.), где

Э - знак эмоции, ее сила и качество;

П – сила и качество потребности;

Ин. – информация, необходимая для удовлетворения потребности;

Ис. - информация, существующая для удовлетворения потребности, т.е. то, чем человек располагает в данный момент;

(Ин. – Ис.) – вероятность удовлетворения потребности, другими словами «спрос и предложение».

Теперь попробуйте проанализировать прогнозировать свои эмоции по поводу вероятности удовлетворения той или иной потребности.

6. Дифференциальная теория выделяет базисные эмоции, характерные для человека и животных. Это радость, страх и гнев. Они отличаются внешними проявлениями и внутренними переживаниями. Возможно взаимодействие этих базисных эмоций. При этом они могут как усиливаться, так и ослабляться. Например, яркое сексуальное удовольствие при сильном страхе, испуге.

С точки зрения данной теории в структуру эмоции входят 3 компонента: активность нервной системы, двигательный компонент, субъективные переживания. Как происходит включение той или иной базисной эмоции и актуализация ее компонентов? Вопрос остается открытым.

Значение эмоций

1. Коммуникативное – сигнальное;

2. Изменение активности организма (стенические и астенические эмоции) – мобилизация физических и интеллектуальных сил на достижение результата, повышение исследовательской активности и наоборот;

3. Изменение чувствительности анализаторов – «у страха глаза велики!»;

4. Обучение и воспитание. Выработка условных рефлексов на положительном эмоциональном фоне протекает эффективнее, т.к. положительные эмоции, во-первых, активизируют организм, а, во-вторых, активизируют надолго;

5. Влияние на состояние здоровья – положительные эмоции положительно влияют на состояние здоровья, а отрицательные – ухудшают состояние здоровья, если сопровождаются паникой и пассивно-оборонительным поведением. В случае активно-оборонительного поведения отрицательные эмоции не оказывают негативного влияния на здоровье человека.

1. Визначення похідної
Нехай функція y = f (х) визначена в деякому околі точки х _0. Для будь-якої точки х з цієї околиці прирощення D x визначається формулою D x = х - х _0, звідки х = х ₀ + D x.
Приростом функції y = f (x) в точці х ₀ називається різниця
D у = f (x) - f (x ₀₎ = f (x ₀ + D x) - f (x _0).
Похідною від функції у = f (x) в точці х ₀ називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу (), Коли приріст аргументу прямує до нуля (D x → 0).
Похідна функції у = f (x) в точці х ₀ позначається y '(х ₀₎ або f' (х _0). Визначення похідної можна записати у вигляді формули:
'() = = .
Якщо функція в точці х ₀ має кінцеву похідну, то вона називається диференційованою в точці х _0. Якщо вона диференційовна в усіх точках проміжку X, то говорять, вона диференційовна на всьому цьому проміжку.
Звичайно, може не існувати. У цьому випадку говорять, що функція f (x) не має похідної в точці х _0. Якщо дорівнює або , То говорять, що функція f (x) має в точці х ₀ нескінченну похідну (рівну або , Відповідно).

1.1 Геометричний зміст поняття похідної
Нехай на площині x0y дана безперервна крива y = f (x) (див. рис. 1).
Розглянемо на графіку кривої точки M _o (x _o; f (x _o)) і M ₁ (x _o + D x; f (x _o + D x)). Проведемо січну M _o M _1. Нехай - Кут нахилу січної M _o M ₁ щодо осі 0х. Якщо існує межа , То пряма, що проходить через M _o і утворює з віссю 0х кут , Називається дотичною до графіка даної кривої в точці M _o. Таким чином, під дотичної до кривої y = f (х) в точці M _o природно розуміти граничне положення січної M _o M _1, до якого вона прагне, коли D x ® 0.
Нехай N (x _o + D x; f (x _o)) - точка, яка доповнює відрізок M _o M ₁ до прямокутного трикутника M _o M ₁ N. Оскільки сторона M _o N паралельна осі 0 х, то

Переходячи до границі в лівій і правій частинах цього рівності при D x → 0, отримаємо

Тому геометричний зміст похідної полягає в тому, що f '(x ₀₎ - це тангенс кута нахилу (кутовий коефіцієнт) дотичній до графіка y = f (х) в точці (x _o; f (x _o)).
Знайдемо рівняння дотичної до графіку в точці M _o (x _o; f (x _o)) у вигляді y = kx + b. Оскільки M _o f (x), то повинна виконуватись рівність f (x ₀₎ = kx ₀ + b, звідки b = f (x ₀₎ - kx _0. Отже, дотична задається рівнянням

y = kx + f (x ₀₎ - kx ₀ = f (x ₀₎ + k (x - x _0).
Оскільки k = f '(x _0), то рівняння дотичної має вигляд
y = f (x ₀₎ + f '(x ₀₎ (x - x _0).
Як обчислюють похідну?
1. Записують функцію у вигляді y = f (х).
2. Обчислюють Dy - приріст функції: D у = f (x + D x) - f (x).
3. Складають ставлення
4. Представляють, що Dx прагне до нуля, і переходять до межі = Y '(х _0).
5. Обчислюють похідну в точці х _0: y '(х) = Y '(х _0).
Операція обчислення похідної називається диференціюванням.
Приклади диференціювання:
1.
D y = ​​a (x + D x) ² - ax ² = 2ax D x + a D x ^2;
= 2ax + D x; = 2ax, Þ (ах ²⁾ '= 2ax.
2.
;
= ;

= 3x ^2, Þ (x ³⁾ '= 3x ^2.
3.
;
= - , Þ
1.2 Диференціал функції
Диференціалом функції f (х) в точці х ₀ називається лінійна функція збільшення виду
Диференціал функції y = f (х) позначається dy або df (x _0). Головне призначення диференціала полягає в тому, щоб замінити прирощення на лінійну функцію від , Зробивши при цьому, по можливості, меншу помилку.
Наявність кінцевої похідної дає можливість уявити приріст функції у вигляді

де при . З цього випливає, що помилка в наближеному рівність (Рівна ) Є нескінченно малою більш високого порядку, ніж , Коли . Це часто використовують при наближених обчисленнях.

1.3 Застосування похідної до дослідження функцій
Дуже часто при вирішенні економічних завдань виникає необхідність прийняти рішення на основі дослідження та аналізу функцій попиту, пропозиції, витрат, прибутку і т.д. При цьому зручно користуватися диференціальним численням.
1. Зростання / спадання функції
Якщо диференційована функція y = f (х), х зростає на інтервалі то f '(x ₀₎ для будь-якого х ₀
Якщо диференційована функція y = f (х), х убуває на інтервалі то f '(x ₀₎ для будь-якого х ₀
2. Екстремуми функції
Точка х ₀ з області визначення функції f (х) називається точкою мінімуму цієї функції, якщо знайдеться така - Околиця точки х _0, що для всіх з цієї околиці виконується нерівність f (х)> f (х _0).
Точка х ₀ з області визначення функції f (х) називається точкою максимуму цієї функції, якщо знайдеться така - Околиця точки х _0, що для всіх з цієї околиці виконується нерівність f (х) <f (х _0).
Точки мінімуму і максимуму називаються точками екстремуму, а значення функції в цих точках називаються екстремумами функції.
Необхідні умови існування екстремуму дає теорема Ферма:
Нехай функція y = f (x) визначена на інтервалі (a, b) і в деякій точці x ₀ цього інтервалу приймає найбільше або найменше значення. Тоді можливі тільки два випадки:
1) похідна функції f '(x ₀₎ не існує;
2) f '(x ₀₎ = _0.
Точки, в яких похідна функції звертається в нуль або не існує, називаються критичними точками (першого роду). Екстремум функції, якщо він існує, може бути тільки в критичних точках. Однак не у всякій критичній точці функція має екстремум. Тому, щоб з'ясувати, в яких точках функція має екстремум, необхідно знати достатні умови існування екстремуму.
Перше достатня умова екстремуму. Нехай функція y = f (х) неперервна у точці х ₀ і в деякій її - Околиці має похідну, крім, можливо, самої точки х _0. Тоді:
1) якщо похідна f '(x) при переході через точку х ₀ змінює знак з плюса на мінус, то x ₀ є точкою максимуму.
2) якщо похідна f '(x) при переході через точку х ₀ змінює знак з мінуса на плюс, то x ₀ є точкою мінімуму.
3) якщо похідна при переході через точку х ₀ не змінює знак, то в точці х ₀ функція f (x) не має екстремуму.
Друге достатня умова екстремуму. Якщо функція y = f (х) визначена і двічі диференційована в деякому околі точки х _0, причому f '(x ₀₎ = _0, а f''(x ₀₎ 0, то в точці х ₀ функція f (х) має максимум, якщо f''(x ₀₎ <0, і мінімум, якщо f''(x _0)> 0.
3. Опуклість графіка функції
Графік функції y = f (х), х (A, b) називається опуклим вгору (увігнутим вниз) на інтервалі (a, b), якщо графік розташований нижче (точніше не вище) будь-якої своєї дотичній. Сама функція f (х) також називається опуклою вгору (увігнутою вниз).
Графік функції y = f (х), х (A, b) називається опуклим донизу (увігнутим вгору) на інтервалі (a, b), якщо графік розташований вище (точніше не нижче) будь-якої своєї дотичній. Сама функція f (х) також називається опуклою вниз (увігнутою вгору).
На інтервалі опуклості вгору (угнутості вниз) похідна функції убуває. На інтервалі опуклості вниз (угнутості вгору) похідна f '(x) зростає.
Достатня умова опуклості графіка функції. Якщо на інтервалі (a, b) двічі диференційована функція y = f (х), х (A, b) має негативну (позитивну) похідну другого порядку, то графік функції є опуклим вгору (вниз).
Дослідити на опуклість графік функції y = f (х) означає знайти ті інтервали з області її визначення, в яких друга похідна f''(x) зберігає свій знак. Необхідно зауважити, що f''(x) може змінювати свій знак лише в точках, де f''(x) = 0 або не існує. Такі точки прийнято називати критичними точками другого роду.

Дата добавления: 2015-05-10