Движение м.т. под действием силы, зависящей только от времени

Вторая основная задача динамики

В общем случае равнодействующая будет зависеть от времени, координат точки и ее скорости.

после интегрирования

x = f₁(t,c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆) Чтобы выбрать из семейства одну определенную

y = f₂(t,c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆) траекторию, следует придать параметрам c₁,…, c₆

z = f₃(t,c₁, c₂, c₃, c₄, c₅, c₆) конкретные значения. Их находят с помощью начальных условий.

Движение м.т. под действием силы f = f (t), зависящей только от времени, происходит по закону:

w (t) = f (t)/ m

Пространство, в котором рассматривается движение, может иметь произвольную размерность. Такое движение м.т. полностью интегрируется во времени независимо по каждой координате. Скорость м.т. определяется решением интеграла:

v (t) = v ₀ + ∫ wdt

Положение м.т. определяется решением интеграла:

r (t) = r ₀ + ∫ v (t) dt

В 3-мерном пространстве уравнение движения состоит из системы трех независимых уравнений, каждая из которых решается независимо от других.

Простейшим видом такого движения является случай движения под действием постоянной силы. Если f = const = f ₀, то получим линейный закон изменения скорости от времени:

v (t) = v ₀ + ∫ f ₀/ m · dt =

= v ₀ + f ₀/ m · (t – t ₁)

Положение м.т. определяется следующим квадратным уравнением:

r (t) = r ₀ + ∫(v ₀ + f ₀/ m · (t – t ₀)) dt =

= r ₀ + v ₀(t – t ₀) + f ₀/ m · (t – t ₀)²

Такому уравнению движения подчиняется также движение под действием силы трения. Сила трения в первом приближении имеет постоянное значение независимо от скорости. При этом происходит уменьшение скорости движения м.т. до значения 0 и м.т. останавливается, т.к. у силы трения при скорости 0 не определено направление действия: f_{v =0} = 0.

Особенностью силы трения является то, что она в любой с.о. является тормозящей силой, т.е. она неявно зависит от направления движения: f = - k · v /| v |, и реальное движение под ее действием не обратимо при инверсии времени. Но математически оно все же обратимо, если не учитывать механизм силы трения - математически сила трения при обращении времени превращается в силу подталкивания в направлении движения.

Дата добавления: 2015-05-10