План полного факторного эксперимента

В графическом виде план по проведению эксперимента представляет собой вершины квадрата, как это изображено на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Графическое представление плана эксперимента

Вершины квадрата – план полного факторного эксперимента (ПФЭ). Обычно к этим точкам добавляется центральная точка, и пять проводимых экспериментов позволяют вычислить четыре коэффициента двухфакторной математической зависимости:

y = b ₀ x ₀ + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ + b ₁₂ x ₁ x ₂.

Этот же план можно представить в виде табл. 5.2. Для обеспечения вычислений по одному и тому же алгоритму для всех коэффициентов к свободному члену полинома добавляется так называемый фиктивный фактор х ₀, который всегда равен нулю.

Таблица 5.2

Факторы	x 0	x 1	x 2	x 1· x 2
ЦТ
План ПФЭ		–1 –1	–1 –1	–1 –1

План полного факторного эксперимента (ПФЭ) позволяет вычислить все коэффициенты степенного полинома, включая коэффициенты как при самих факторах, так и при всех сочетаниях факторов между собой в виде их произведений.

Достоинства плана ПФЭ.

1. Симметричность. Каждая точка плана имеет симметричные точки относительно осей координат. В математическом плане симметричность сводится к тому, что построчная сумма элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна нулю.

2. Нормированность, которая в математическом плане сводится к тому, что построчная сумма квадратов элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна , где m – количество факторов.

3. Ортогональность, которая заключается в независимости всех факторов друг от друга.

Кроме того, следует отметить сравнительную простоту составления плана ПФЭ, который представляет собой полный перебор совокупностей всех факторов по двум уровням. Таким образом, количество точек плана ПФЭ N = . Отметим, что добавляемая к ним центральная точка не является точкой плана ПФЭ. Матрица планирования ПФЭ для двух факторов представляется в следующем виде:

.

Для трех факторов матрица планирования плана ПФЭ имеет следующий вид:

.

План ПФЭ имеет существенный недостаток, проявляющийся при сравнительно большом количестве факторов, так при m = 3, N = 8; при m = 7, N = 128, а при m = 10, N = 1024, что является неприемлемым.

Дата добавления: 2015-05-26