Центральной предельной теоремы теории вероятностей

Определение требуемого количества реализаций на основании

Тактическое планирование

Тактическое планирование определяет количество реализаций состояния моделируемой системы в проводимых экспериментах для получения результатов моделирования с заданной достоверностью.

Если не накладывать каких-либо ограничений на распределения случайных величин, определяющих функционирование элементов моделируемой системы, то для построения доверительного интервала можно воспользоваться центральной предельной теоремой теории вероятностей. Центральная предельная теорема утверждает, что сумма достаточно большого количества случайных чисел, выработанных при достаточно общих условиях, подчинена нормальному закону вне зависимости от того, какому закону подчинены сами случайные числа. При этом соблюдается следующее соотношение математического ожидания и среднего квадратического отклонения между введенным и исходным распределением: , а . Поэтому для оценок математических ожиданий, вычисляемых на основе суммирования случайных чисел, можно построить доверительный интервал по нормальному закону так, как это показано на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Доверительный интервал для оценок математических ожиданий,
построенный на основании их подчинения нормальному закону

При выводе формулы для вычисления количества реализаций в эксперименте проведена замена вероятности попадания нормально распределенной случайной величины от минус бесконечности до левой границы доверительного интервала ввиду симметричности нормального закона на вероятность попадания от правой границы доверительного интервала до плюс бесконечности, т.е. на величину .

Вероятность попадания случайной величины в доверительный интервал вычисляется при следующих преобразованиях:

(5.9)

Преобразуя (5.9), получим формулу для вычисления количества реализаций:

(5.10)

Для использования формулы (5.10) требуется задаться доверительной вероятностью β. Рекомендуемое значение β = 0,95. По статистическим таблицам находим . Задаемся половиной ширины доверительного интервала Принимаем .

Определение требуемого количества реализаций
на основании неравенства Чебышева

Если условия центральной предельной теоремы теории вероятностей не выполняются, например, если сравнительно невелико количество случайных чисел или они выработаны при недостаточно общих условиях, например, от разных законов или весьма различающихся параметров одних и тех же законов, то применяют неравенство Чебышева:

(5.11)

Вероятность β в неравенстве (5.11) показывает, что разность случайной величины Х и ее математического ожидания по абсолютной величине меньше
или равно сколь угодно малому положительному числу ε не меньше, чем величина .

Возьмем вместо переменной Х оценку математического ожидания , тогда неравенство (5.11) запишется в виде:

.

(5.12)

Преобразуя (5.12), получим формулу для вычисления количества реализаций случайной величины для получения результатов с заданной достоверностью.

.

(5.13)

Определение требуемого количества реализаций
при оценке вероятности события

Если по результатам моделирования с заданной достоверностью требуется оценить вероятность какого-либо события, то считают, что с вероятностью р событие наступает и равно 1 и с вероятностью (1 – р) событие, равное 0, не наступает, тогда

Тогда по центральной предельной теореме:

.

(5.14)

по неравенству Чебышева:

(5.15)

Полученные формулы (5.10), (5.13) – (5.15) позволяют вычислять требуемое количество реализаций случайного процесса в моделируемых вариантах систем при тактическом планировании.

Контрольные вопросы

1. Какие методы оценки пригодности программной имитационной модели вы знаете?

2. Как можно оценить значимость результатов имитационного моделирования?

3. Назовите цель планирования экспериментов.

4. Какие виды планирования вы знаете? Что они определяют?

5. В чем заключается концепция «черного» ящика? Какие условия должны соблюдаться при ее применении? Назовите требования, предъявляемые к факторам.

6. Назовите три замечательных свойства плана полного факторного эксперимента (ПФЭ), его достоинства и недостатки.

7. При каком условии можно применять план дробного факторного эксперимента (ДФЭ)? В чем его суть?

8. Назовите принципы построения ортогонального центрального композиционного плана (ОЦКП).

9. Назовите особенности ротатабельного центрального композиционного плана (РЦКП).

10. Назовите достоинства построения D -оптимальных планов.

11. Чем планы Коно отличаются от планов Кифера?

12. На каких предпосылках получены формулы для вычисления количества реализаций экспериментов для обеспечения требуемой достоверности результатов

Дата добавления: 2015-05-26