Передача теплоты через шаровую стенку

Граничные условия первого рода. Пусть имеется полый шар с радиусами r₁ и r₂, постоянным коэффициентом теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурами поверхностей t_с1 и t_с2.

Так как температура изменяется только в направлении радиуса шара, то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах

.

Граничные условия первого рода: r=r₁; t=t_c1,

r=r₂ ; t=t_c2.

В результате решения получаем выражение температурного поля шаровой стенки

.

Из уравнения следует, что при постоянном температура в шаровой стенке меняется по закону гиперболы.

Для нахождения количества теплоты, проходящего через шаровую поверхность площадью F в единицу времени, воспользуемся законом Фурье, Вт

.

Граничные условия третьего рода. При заданных граничных условиях кроме r₁ и r₂ будут известны и , а также коэффициенты теплоотдачи на поверхности шаровой стенки и .

Поскольку процесс стационарный, то полный тепловой поток будет постоянным для всех изотермических поверхностей:

для сферической поверхности уравнение Ньютона-Рихмана

и ,

для процесса теплопроводности

.

Тогда

,

где - коэффициент теплопередачи шаровой стенки, Вт/К.

Дата добавления: 2015-05-26