Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Передача теплоты через плоскую стенку




Тема 2 Теплопроводность при стационарном режиме

Вопросы к введению и теме 1.

1. Дайте определения основных видов теплообмена.

2. Что называется температурным полем? Дать определение стационарного и нестационарного температурного поля.

3. Что называют изотермической поверхностью и температурным градиентом?

4. Сформулируйте гипотезу Фурье, объясните знак «минус» в уравнении.

5. Что называют тепловым потоком?

6. Что такое коэффициент теплопроводности, его размерность. Поясните физический смысл.

7. От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности? В каких пределах изменяется его значение для газов, жидких сред и твердых материалов?

8. Вывести дифференциальное уравнение теплопроводности. Проанализировать его.

9. Записать дифференциальное уравнение теплопроводности для стационарного и нестационарного процессов.

10. Что такое коэффициент температуропроводности, его размерность, что он характеризует?

11. Что значит сформулировать математическую постановку задачи?

12. Что включают в себя условия однозначности?

13. Как задаются граничные условия первого, второго и третьего родов?

14. Записать уравнение Ньютона-Рихмана. Дать определение коэффициента теплоотдачи, его размерность.

При стационарном тепловом режиме . При этом дифференциальное уравнение теплопроводности

 

.

 

Если внутренние источники теплоты отсутствуют (qv=0)

.

 

Граничные условия первого рода. Теплопроводность однослойной плоской стенки. Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной с постоянным коэффициентом теплопроводности . На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры tс1 и tс2.

При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, а в направлении осей y и z будет оставаться постоянной

 

.

 

В связи с этим дифференциальное уравнение теплопроводности запишется в виде

 

.

Граничные условия задаются следующим образом

 

х=0, t=tс1,

х= , t=tс2.

Это есть полная математическая формулировка данной задачи, в результате решения которой должны быть найдены распределение температуры в плоской стенке, а также получена формула для определения плотности теплового потока.

Закон распределения температур по толщине стенки найдется в результате двойного интегрирования.

Первое интегрирование дает .

После второго интегрирования: t=c1x+c2.

Постоянные с1 и с2 определим из граничных условий.

При х=0, t=tс1 и с2=tc1; при х= , t=tс2 и c1= - .

Подставляя значения постоянных с1 и с2 в уравнение получаем закон распределения температуры в плоской стенке

.

 

Для определения количества теплоты, проходящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси х, воспользуемся законом Фурье

.

 

Учитывая, что , после подстановки получаем

 

.

 

Количество теплоты, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности , разности температур на наружных поверхностях стенки и обратно пропорционально толщине стенки . Тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а температурным напором tc1- tc2= .

Отношение , Вт/(м2К), называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина , (м2К)/Вт, - термическим сопротивлением стенки, которое представляет собой падение температуры в стенке на единицу плотности теплового потока.

Из уравнения температурного поля получаем

 

,

 

откуда следует, что температура в стенке убывает тем быстрее, чем больше плотность потока.

Теплопроводность многослойной плоской стенки. Рассмотрим теплопроводность многослойной стенки, состоящей из n однородных слоев. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, будет постоянен

 

.

 

При заданных температурах на внешних поверхностях такой стенки, размерах слоев и соответствующих коэффициентах теплопроводности, можно составить систему уравнений

 

.

 

Определив температурные напоры в каждом слое и сложив правые и левые части уравнений

.

 

Отсюда плотность теплового потока

 

.

 

Величина , равная сумме термических сопротивлений всех n слоев, называется полным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенки.

При сравнении переноса теплоты через многослойную стенку и стенку из однородного материала удобно ввести эквивалентный коэффициент теплопроводности

.

 

Внутри каждого из слоев температура изменяется по линейному закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет ломаную линию.

Граничные условия третьего рода (теплопередача). Передача теплоты из одной среды к другой через разделяющую их стенку однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной среде.

Теплопередача через плоскую однородную стенку. Пусть плоская однородная стенка имеет толщину . Коэффициент теплопроводности стенки , температуры окружающей среды tж1 и tж2, а также коэффициенты теплоотдачи 1 и 2 постоянны. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки.

Согласно уравнению Ньютона-Рихмана плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке

 

.

 

При стационарном тепловом режиме плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку

 

.

 

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной жидкости

 

.

 

Сложив почленно, и, выразив температурный напор

 

tж1 - tж2 = .

 

Отсюда плотность теплового потока

 

q = .

 

Обозначим

.

 

Тогда уравнение теплопередачи через плоскую однослойную стенку

 

.

 

Величина k называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м2К). Характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи

,

 

где - термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к стенке; - термическое сопротивление теплопроводности стенки; - термическое сопротивление теплоотдачи от стенки к холодной жидкости.

Теплопередача через плоскую многослойную стенку. Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то для многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление каждого слоя

 

или .

 

Отсюда

.

 

Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n слоев

q = .

Уравнение теплопередачи для многослойной стенки подобно уравнению для однослойной стенки. Различие заключается в выражениях для коэффициентов теплопередачи.

Граничные условия второго и третьего рода. Заданы граничные условия второго рода на одной поверхности стенки в виде qc = const; на другой поверхности заданы граничные условия третьего рода, то есть задан коэффициент теплоотдачи и температура жидкости tж2. Внутренние источники теплоты в стенке отсутствуют qv=0. Требуется найти распределение температур в стенке и температуры на ее поверхности.

Для стационарного теплового процесса

 

; .

 

Из этих уравнений следует, что при заданных значениях qс могут быть определены температуры на поверхностях

 

tc2 =tж2+ ; tc1 = tж2+ .

 

Для многослойной стенки: на внешних поверхностях

tc(n+1) = tж2+ ; tc1 = tж2+ ,

на поверхности между слоями

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 10964; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.