КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Передача теплоты через плоскую стенку
Тема 2 Теплопроводность при стационарном режиме Вопросы к введению и теме 1. 1. Дайте определения основных видов теплообмена. 2. Что называется температурным полем? Дать определение стационарного и нестационарного температурного поля. 3. Что называют изотермической поверхностью и температурным градиентом? 4. Сформулируйте гипотезу Фурье, объясните знак «минус» в уравнении. 5. Что называют тепловым потоком? 6. Что такое коэффициент теплопроводности, его размерность. Поясните физический смысл. 7. От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности? В каких пределах изменяется его значение для газов, жидких сред и твердых материалов? 8. Вывести дифференциальное уравнение теплопроводности. Проанализировать его. 9. Записать дифференциальное уравнение теплопроводности для стационарного и нестационарного процессов. 10. Что такое коэффициент температуропроводности, его размерность, что он характеризует? 11. Что значит сформулировать математическую постановку задачи? 12. Что включают в себя условия однозначности? 13. Как задаются граничные условия первого, второго и третьего родов? 14. Записать уравнение Ньютона-Рихмана. Дать определение коэффициента теплоотдачи, его размерность. При стационарном тепловом режиме . При этом дифференциальное уравнение теплопроводности
.
Если внутренние источники теплоты отсутствуют (qv=0) .
Граничные условия первого рода. Теплопроводность однослойной плоской стенки. Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной с постоянным коэффициентом теплопроводности . На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры tс1 и tс2. При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, а в направлении осей y и z будет оставаться постоянной
.
В связи с этим дифференциальное уравнение теплопроводности запишется в виде
. Граничные условия задаются следующим образом
х=0, t=tс1, х= , t=tс2. Это есть полная математическая формулировка данной задачи, в результате решения которой должны быть найдены распределение температуры в плоской стенке, а также получена формула для определения плотности теплового потока. Закон распределения температур по толщине стенки найдется в результате двойного интегрирования. Первое интегрирование дает . После второго интегрирования: t=c1x+c2. Постоянные с1 и с2 определим из граничных условий. При х=0, t=tс1 и с2=tc1; при х= , t=tс2 и c1= - . Подставляя значения постоянных с1 и с2 в уравнение получаем закон распределения температуры в плоской стенке .
Для определения количества теплоты, проходящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси х, воспользуемся законом Фурье .
Учитывая, что , после подстановки получаем
.
Количество теплоты, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности , разности температур на наружных поверхностях стенки и обратно пропорционально толщине стенки . Тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а температурным напором tc1- tc2= . Отношение , Вт/(м2К), называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина , (м2К)/Вт, - термическим сопротивлением стенки, которое представляет собой падение температуры в стенке на единицу плотности теплового потока. Из уравнения температурного поля получаем
,
откуда следует, что температура в стенке убывает тем быстрее, чем больше плотность потока. Теплопроводность многослойной плоской стенки. Рассмотрим теплопроводность многослойной стенки, состоящей из n однородных слоев. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, будет постоянен
.
При заданных температурах на внешних поверхностях такой стенки, размерах слоев и соответствующих коэффициентах теплопроводности, можно составить систему уравнений
.
Определив температурные напоры в каждом слое и сложив правые и левые части уравнений .
Отсюда плотность теплового потока
.
Величина , равная сумме термических сопротивлений всех n слоев, называется полным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенки. При сравнении переноса теплоты через многослойную стенку и стенку из однородного материала удобно ввести эквивалентный коэффициент теплопроводности .
Внутри каждого из слоев температура изменяется по линейному закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет ломаную линию. Граничные условия третьего рода (теплопередача). Передача теплоты из одной среды к другой через разделяющую их стенку однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной среде. Теплопередача через плоскую однородную стенку. Пусть плоская однородная стенка имеет толщину . Коэффициент теплопроводности стенки , температуры окружающей среды tж1 и tж2, а также коэффициенты теплоотдачи 1 и 2 постоянны. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки. При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки. Согласно уравнению Ньютона-Рихмана плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке
.
При стационарном тепловом режиме плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку
.
Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной жидкости
.
Сложив почленно, и, выразив температурный напор
tж1 - tж2 = .
Отсюда плотность теплового потока
q = .
Обозначим .
Тогда уравнение теплопередачи через плоскую однослойную стенку
.
Величина k называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м2К). Характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи ,
где - термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к стенке; - термическое сопротивление теплопроводности стенки; - термическое сопротивление теплоотдачи от стенки к холодной жидкости. Теплопередача через плоскую многослойную стенку. Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то для многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление каждого слоя
или .
Отсюда .
Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n слоев q = . Уравнение теплопередачи для многослойной стенки подобно уравнению для однослойной стенки. Различие заключается в выражениях для коэффициентов теплопередачи. Граничные условия второго и третьего рода. Заданы граничные условия второго рода на одной поверхности стенки в виде qc = const; на другой поверхности заданы граничные условия третьего рода, то есть задан коэффициент теплоотдачи и температура жидкости tж2. Внутренние источники теплоты в стенке отсутствуют qv=0. Требуется найти распределение температур в стенке и температуры на ее поверхности. Для стационарного теплового процесса
; .
Из этих уравнений следует, что при заданных значениях qс могут быть определены температуры на поверхностях
tc2 =tж2+ ; tc1 = tж2+ .
Для многослойной стенки: на внешних поверхностях tc(n+1) = tж2+ ; tc1 = tж2+ , на поверхности между слоями .
Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 10964; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |