Тема 1 Основные положения учения о теплопроводности

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Температурное поле. Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела, имеющих различные температуры. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества.

В газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, а в жидкости и твердых телах-диэлектриках – путем упругих волн; в металлах – путем диффузии свободных электронов.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т.е. к нахождению уравнения

t=f (x,y,z, ).

Характер распределения температур в пространстве характеризуется температурным полем, представляющим собой совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

Если температура изменяется с течением времени от одной точки к другой, такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму и называется нестационарным температурным полем.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной и является функцией только пространственных координат. Такое температурное поле называется стационарным

t=f (x, y, z), a = 0.

Температурное поле, как и температура, является функцией трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным

t=f (x, y), a = =0.

Если температура есть функция одной координаты, то поле называется одномерным

t=f (x), a = = =0.

Температурный градиент. Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении по нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры - вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равным производной от температуры по этому направлению

,

где n₀ – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры.

Температурный градиент показывает, насколько интенсивно изменяется температура по толщине тела.

Тепловой поток. Закон Фурье. Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту dt/dn

.

Коэффициент пропорциональности является физическим параметром вещества и называется коэффициентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу изотермической поверхности называется плотностью теплового потока, Вт/м²

.

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры. Таким образом, векторы и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет наличие знака «минус» в гипотезе Фурье.

Скалярная величина вектора плотности теплового потока

является математической записью основного закона теплопроводности: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температур.

Количество теплоты Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком, Вт

.

Полное количество теплоты Q₀, прошедшее за время τ через изотермическую поверхность F, называется общим тепловым потоком, Дж

.

Коэффициент теплопроводности. Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества и зависит от температуры, давления и рода вещества.

Коэффициент теплопроводности определяется из соотношения, Вт/(м∙К)

,

из которого следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, проходящему через единицу изотермической поверхности в единицу времени при температурном градиенте, равном единице.

Для большинства материалов эта зависимость линейная, т.е.

,

где ₀ – коэффициент теплопроводности при 0⁰С; _t – коэффициент теплопроводности при искомой температуре; в – коэффициент, определяемый эмпирически.

Коэффициент теплопроводностигазов. Согласно кинетической теории газов перенос теплоты определяется переносом кинетической энергии молекулярного движения и описывается

.

Коэффициент теплопроводности заметно не изменяется с изменением давления.

Теплоемкость газов возрастает с повышением температуры, поэтому коэффициент теплопроводности с повышением температуры возрастает.

Коэффициент теплопроводности для газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/(м∙К).

Коэффициент теплопроводности жидкостей. Механизм распространения теплоты в капельных жидкостях можно представить как перенос энергии путем упругих колебаний.

Так как плотность жидкости с повышением температуры убывает, то коэффициент теплопроводности должен уменьшаться (за исключением воды и глицерина).

При повышении давления коэффициенты теплопроводности жидкостей возрастают.

Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/(м∙К).

К оэффициент теплопроводности твердых тел. В металлах основным передатчиком теплоты являются свободные электроны, поэтому коэффициенты тепло- и электропроводности пропорциональны друг другу и с повышением температуры уменьшаются.

При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводности резко убывает. В отличие от чистых металлов для сплавов при повышении температуры увеличивается.

Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение. Эффективный коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит от влажности и изменяется в пределах от 0,023 до 2,9Вт/(мК). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности (меньше 0,25Вт/(м∙К) называются теплоизоляционными.

Дата добавления: 2015-05-26