Операции над векторами, заданными координатами

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ОРТАМ.

1. Вектора и единичной длины, направления которых совпадают соответственно с направлениями осей координат , называют ортами осей.

Пусть - вектор пространства, а - его проекции на координатные оси, тогда

.

2. Линейные операции над векторами записываются в виде:

1)

или короче

.

2) .

Если - начало вектора, - конец, то длина вектора или расстояние между двумя точками:

.

№ 3.5. На плоскости даны точки , и . В начале координат приложены силы Построить равнодействующую , найти ее проекции на оси координат и величину. Выразить силы через орты координатных осей и .

№ 3.6. Построить точку , определить длину и направление ее радиуса – вектора.

№ 3.7. Построить вектор , определить его длину и направление. Проверить по формуле .

№ 3.8. Радиус – вектор точки составляет с осью угол и осью . Длина его . Определить координаты точки , если ее координата отрицательна. Выразить вектор через орты.

№ 3.9. Построить параллелограмм на векторах и , определить диагонали и найти его площадь.

№3.10. На плоскости построить вектора , и . Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и .

№3.11. В равнобедренной трапеции , , точки и - середины сторон и . Выразить векторы , , и через и -единичные векторы направлений и (рис. 3.2).

Рис. 3.2

№3.12. Даны две точки и . Построить вектор и определить его длину и направление.

№ 3.13. Вектор составляет с осями координат равные острые углы. Определить эти углы и построить вектор , если его длина .

№ 3.14. Даны три последовательные вершины параллелограмма , и . Найти его четвертую вершину и площадь.

№ 3.15. Разложить вектор по трем некомпланарным векторам , и .

Дата добавления: 2015-05-26