Смешанное произведение трех векторов

Смешанным произведением векторов , и называется выражение (число) вида . Если векторы заданы своими координатами, то

.

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и :

, знак «+» берут при правой связке, «-» - при левой.

Объем пирамиды, построенной на векторах , и : .

Если , и компланарны, то , и обратно. при этом между , и существует линейная зависимость вида

.

№ 3.33. Даны точки , и . Найти радиусы – векторы этих точек. Чему равно их смешанное произведение? Как расположены векторы?

№ 3.34. Потроить параллелепипед на векторах , , и вычислить его объем. Правой или левой будет связка векторов?

№ 3.35. Построить пирамиду с вершинами , , , и вычислить ее объем, площадь грани и высоту пирамиды, опущенную на эту грань.

№ 3.36. Показать, что точки , , и лежат в одной плоскости.

№ 3.37. Показать, что векторы , и компланарны, и разложить вектор по векторам и .

№ 3.38. Построить пирамиду с вершинами , , и . Вычислить ее объем и высоту, опущенную на грань .

№ 3.39. Как расположены векторы:

1) , и ;

2) , и .

№ 3.40. Вычислить объем параллелепипеда , в котором даны три вершины нижнего основания , , и вершина верхнего основания , лежащая на боковом ребре , противоположном ребру .

Дата добавления: 2015-05-26