Многомерные векторы. Линейная зависимость векторов

1. Линейной комбинацией векторов называется сумма вида

,

где - действительные числа, называемые коэффициентами линейной комбинацией.

2. система векторов называется линейно зависимой, если из этих векторов можно составить нулевую линейную комбинацию

,

причем хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля.

3. Вектора называются линейно независимыми, если равенство возможно лишь тогда, когда .

4. Вектором называется упорядоченный набор из действительных чисел, записываемый в виде , где - -ый элемент (или -ая координата) вектора .

Размерность вектора определяется числом его координат.

Векторы равны тогда и только тогда, когда они имеют одну и ту же размерность и равные соответствующие координаты.

Многомерные или - мерные векторы обладают теми же свойствами, что и векторы на плоскости и в пространстве.

№ 3.41. Среди векторов , , и . Найти а) коллинеарные, б)ортогональные.

№ 3.42. Составить линейную комбинацию векторов: 1) , и с коэффициентами , , ; 2) , , с коэффициентами , , или , , .

Какими являются данные векторы?

№3.44. Выразить в координатной форме линейную комбинацию векторов и .

№ 3.45. Записать систему уравнений в векторной форме

№ 3.45. Доказать, что три компланарных вектора линейно зависимы.

№ 3.46. Разложить вектор по векторам , и .

№3.47. Найти скалярное произведение векторов:

1) и ;

2) и ;

3) и .

Дата добавления: 2015-05-26