Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Врахування теплообміну з навколишнім середовищем




Так як для більшості металів та, особливо сплавів, невідома залежність повної випромінювальної здатності матеріалу від температури. Тому стає питання: як врахувати тепловтрати випромінюванням і при цьому не визначати залежність коефіцієнта чорноти від температури.

Розглянемо короткий металевий стержень, довжиною 2L, у якого кінці q=0 і q=2L знаходяться при температурі навколишнього середовища T0. Почнемо нагрівати цей зразок електричним струмом I до якоїсь температури у вакуумі T(q). Тоді нехтуючи температурною залежністю λ, та ε та не враховуючи градієнт температури по радіусу (зразок повинен бути достатньо тоненький), можна отримати наступне рівняння теплового балансу при стаціонарному режимі

, (3.1)

де λ – коефіцієнт теплопровідності, S – площа поперечного перетину, p – периметр стержню, ε – коефіцієнт чорноти, σ – константа Стефана-Больцмана, ρ – питомий електроопір матеріалу стержня. Температурну залежність питомого опору представимо у вигляді: .

Розглянемо область 0 < q < L з крайовими умовами:

(3.2)

Проінтегруємо один раз по Т рівняння (3.1). Для цього зробимо наступні перетворення:

, .

В результаті маємо

і

.

.

Константу інтегрування знаходимо з граничних умов, вважаючи що при , температура є максимальною .

Таким чином рівняння теплопровідності зводиться до інтегралу:

, (3.3)

де ; (3.4)

Рівняння (3.3) неможливо прямо проінтегрувати. Тому припустимо, що температура по стержню не значним чином відрізняється від температури в середині стержня. Тоді можна зробити наближено заміни, позначивши різницю температури відносно температури середини стержня, як :

, .

Тоді рівняння (3.3) перепишеться у вигляді:

Перейдемо до інших координат x = L – q. Вони більш зручні, адже тепер розподіл температури по х вздовж стержня є симетричним. Тоді попередній інтеграл:

і .

З цього рівняння видно, що розподіл температур в околі середини короткого металевого стержня підкоряється параболічному закону, що стверджується експериментально.

Отже, , де

. (3.5)

З формул (3.4) та (3.5) маємо

,

звідки можна визначити коефіцієнт теплопровідності

. (3.6)

Але у правій частині рівняння нам невідомий параметр повної випромінювальної здатності , так як його значення визначається з додаткового експерименту. Для визначення необхідно мати доволі довгі зразки, щоб можна було знехтувати втратами тепла на кінцях в порівнянні з радіацією в навколишнє середовище. Виготовлення довгих зразків не завжди можлива із-за крихкості вивчаючих матеріалів. У зв’язку з цим виникає необхідність у розробці метода визначення теплопровідності на зразках, налаштованих у лабораторній практиці.

Один з шляхів вирішення цієї задачі складається у наступному. Нехай існує два зразки однакового діаметру та хімічного змісту, але з різною довжиною. Припустимо також, що ці зразки нагріваються різним по силі струмом, відповідно I1 та I2, до однакової температури середини стержня Tm. Тоді можна вирішити систему рівнянь (3.6) і отримати формули розрахунків для визначення теплопровідності на зразках кінцевої довжини:

. (3.7)

Однак для обчислення необхідно вивчати розподіл температури вздовж стержня, що створює значні експериментальні труднощі і вносить суттєву помилку в кінцевий результат.

Зробимо це наступним чином [20]. Розглянемо ділянку зразка, що примикає до його середини. Координату x, як ці раніше, відраховувати від середини. Нехай довжина вибраної ділянки буде 2L. Припустимо спочатку, що цей зразок рівномірно нагрівається до температури Тm, його загальний опір дорівнює Rm, питомий електроопір ρm. Тоді маємо .

Тепер розглянемо ту саму ділянку, але нагріту нерівномірно. У цьому випадку можна записати:

де t = Tm – T(x) << Tm і - температурний коефіцієнт опору в даній області температур. Тоді повний опір стержня

.

У нашому випадку розподіл температури підкоряється параболічному закону. Це дає змогу написати для електричного опору

.

Звідси

. (3.8)

Тут R – опір ділянки довжиною 2L при наявності градієнта температури.

Таким чином, для зразків, у яких питомий опір помітно залежить від температури, можна з достатньою точністю вивчати розподіл температури за допомогою вимірювання опору на певній ділянці довжини.

Як видно з відношення (3.8), для визначення величини необхідно знати опір розглянутої ділянки Rm при відсутності градієнта температури, тобто для зразка у якого втрати тепла на кінцях незначні або, іншою мовою, для нескінченно довгого зразка. Така умова, як відзначалася раніше, неприпустима. У зв’язку з цим для визначення теплопровідності будемо розглядати два зразка з різними довжинами. Як ми бачили, величина λ визначається із співвідношення (3.7).

Отже, необхідно знайти різницю величин

,

де R1 і R2 – відповідно опори для першого та другого зразків довжиною 2L1 і 2L2. Температура середин цих зразків однакові і дорівнюють Тm. В результаті маємо для коефіцієнта теплопровідності розрахункову формулу:

Дана залежність являється розрахунковою для визначення коефіцієнту теплопровідності. Слід відзначити, що зміна вивчення розподілу температури вимірюваннями електричного опору в значній ступені підвищує точність результатів, так як визначення величини опору може здійснюватися з великим ступенем точності у широкому температурному інтервалі.

У випадку, коли брати опір однакових ділянок різних дротиків, формула для визначення коефіцієнту теплопровідності спрощується:

,

де R1 і R2 – відповідно опори ділянки довжиною 2L для першого та другого зразків.

В даній частині роботі визначався коефіцієнт теплопровідності вольфрамового дротика, що розташований в повітрі. Схема установки подібна до попередньої.

Для більш точного розрахунку необхідно створити умову, що температура вздовж стержня незначним чином відрізняється від температури в середині стержня. В лабораторних умовах ми не можемо вимірювати опір ділянки поблизу середини стержня, тому необхідно робити невеликі розігріви. Але в цьому разі в відносному методі значно збільшиться похибка результату із-за практично однакових сил струмів для двох дротиків. Тому коефіцієнт теплопровідності визначався по формулам (3.6) та (3.7).

Опір Rm визначався, як було вказано раніше, як . Питомий опір rm обчислювався при максимальній температурі, яку вимірювали за допомогою хромель-алюмелевої термопари. Вимірювання проводилися для двох дротиків різної довжини (Табл. 3.2.).

Теоретичне значення коефіцієнту теплопровідності вольфраму при 300°К складає 130 Вт/(м×К). Отже, в результаті експерименту отримані доволі непогані результати, спираючись на наближений метод обчислення та немалу систематичну похибку вимірювання.

 

Таблиця 3.2. Результати експерименту по визначенню




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 569; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.