Свойства плотности вероятности

Непрерывная случайная величина.

Определение: Случайная величина Х называется непрерывной, если она может принимать все значения из некоторого числового промежутка.

Для непрерывной случайной величины функция распределения непрерывна на (.

Определение: Пусть задана непрерывная случайная величина Х. Пусть ее функция распределения F(x) дифференцируема. Плотностью вероятности φ(х) называется первая производная от функции распределения.

(1)

1. - производная неубывающей функции;

2.

3.

4.

Площадь фигуры под графиком плотности вероятности равна 1.

Доказательство:

5.

Геометрически это площадь левее β

6.

Геометрически это площадь правее α

7.

Геометрически это площадь между α и β

Следствие из свойства 7:

Для любой непрерывной случайной величины

вероятность принять любое конкретное значение равна 0, т.е. если Х – непрерывно, то:

Доказательство:

Вывод: Для непрерывной случайной величины безразлично включать ли концы интервалов в неравенство или нет.

Пример 1н.:

Плотность распределения задана формулой:

Дата добавления: 2015-05-26