Приклад 9

Дослідити на неперервність функцію .

Розв’язок.

Знайдемо область визначення функції. Оскільки , то .

Область визначення функції має вигляд: .

Функція визначена при всіх значеннях , окрім . Отже, точка – точка розриву функції. Дослідимо точку розриву, для цього обчислимо односторонні границі функції в зазначеній точці.

.

.

Оскільки одна із односторонніх границь дорівнює ¥, то в точці функція має розрив другого роду.

Графік функції показаний на рис. 3.

Питання для самоконтролю

1. Що називається границею числової послідовності?

2. Що називається границею функції в точці?

3. Що називається границею функції на нескінченності?

4. Що називається односторонніми границями функції в точці?

5. Перелічити основні теореми про границі.

6. Яка границя називається першою визначною? Перелічити наслідки із першої визначної границі.

7. Яка границя називається другою визначною? Перелічити наслідки із другої визначної границі.

8. Що називається нескінченно малою функцією?

9. Що називається нескінченно великою функцією?

10. Перелічити основні властивості нескінченно малих і нескінченно великих функцій.

11. Перелічити заміни еквівалентних нескінченно малих функцій.

12. Що називають невизначеністю?

13. Які існують види невизначеностей?

14. Які прийоми використовують для розкриття основних видів невизначеностей?

15. Яка функція називається неперервною в точці?

16. Що називають точкою розриву функції?

17. У чому відмінність точок розриву функції першого роду та точок розриву другого роду?

18. Що називають стрибком функції в точці розриву першого роду?

Дата добавления: 2015-05-26