Логарифмічне диференціювання

Приклад 13.

Обчислити похідну функції .

Розв’язок.

Диференціюємо обидві частини рівняння й виражаємо :

; ;

; ;

; ;

; .

Щоб позбутися від багатоповерхового дробу у відповіді, помножимо чисельник і знаменник дробу, який отримали, на вираз .

.

При обчисленні похідної від логарифма добутку, частки, степеня або кореня, для спрощення знаходження похідної роблять попереднє перетворення (див. Приклад 10(з)).

У ряді випадків для знаходження похідної доцільно задану функцію спочатку прологарифмувати (найчастіше мається на увазі натуральний логарифм). Потім знайти похідну від цього логарифма і по ній відшукати похідну від заданої функції. Такий прийом називається логарифмічним диференціюванням.

Метод логарифмічного диференціювання дозволяє легко знаходити похідні показово-ступеневих функцій виду

,

де й – диференційовні функції аргументу .

Дата добавления: 2015-05-26