Приклад 19

Найбільше і найменше значення функції на відрізку.

Для знаходження найбільшого і найменшого значень функції використовують властивості функції, неперервної на відрізку:

Якщо функція неперервна на відрізку , то вона обов'язково досягає на цьому відрізку найбільшого й найменшого значення. Ці значення знаходяться або в точках екстремуму, що лежать всередині відрізка , або на кінцях відрізка.

Схема знаходження найбільшого і найменшого

значень функції на відрізку:

1. Знайти критичні точки І роду функції на відрізку .

2. Обчислити значення функції в критичних точках.

3. Обчислити значення функції на кінцях відрізка.

4. Серед всіх обчислених значень функції вибрати найбільше і найменше.

Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку .

Розв’язок.

Знайдемо похідну і критичні точки першого роду.

;

, якщо ; ; .

Із знайдених двох критичних точок тільки точка належить заданому відрізку .

Обчислимо значення функції в критичній точці і на кінцях відрізка та :

;

;

.

Порівнюючи три отриманих значення функції, робимо висновок, що:

найбільше значення функції ,

найменше значення функції .

Дата добавления: 2015-05-26