Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метода потенциалов




Алгоритм решения транспортной задачи на основе

1.Находится первый опорный план по одному из рассмотренных методов.

2.Проверяется найденный опорный план на оптимальность:

2.1. Находятся потенциалы поставщиков и потребителей по формуле (2.67).

Примечание. Т. к. в опорном плане заполнено m+n-1 клеток таблицы транспортной задачи, то для нахождения потенциалов по данному плану можно составить систему из m+n-1 линейно независимых уравнений с m+n неизвестными. Такая система является неопределенной, и поэтому одной неизвестной (обычно ) придают нулевое значение, а остальные находятся однозначно по формуле (2.67).

2.2. Проверяется, выполнено ли условие (2.68) или, что то же самое, условие , где - характеристика каждой свободной клетки таблицы. Если для всех свободных клеток таблицы условие (2.68) выполнено, т.е. , то опорный план транспортной задачи является оптимальным (решение задачи завершено). Если для некоторых свободных клеток таблицы , то клетка с наименьшим значением является перспективной, и выполняется следующий этап алгоритма.

2.3. К перспективной клетке строится цикл, расставляются знаки по циклу, при этом в перспективную клетку ставится плюс, а остальные знаки в вершинах цикла чередуются, и определяется величина перераспределения груза по формуле , где - объем перевозки груза, записанный в клетках (вершинах) цикла таблицы, отмеченных знаком минус.

2.4. Осуществляется перераспределение груза по циклу на величину Q. В результате будет получен новый опорный план, который проверяется на оптимальность, т.е. производится переход к пункту 2.1 алгоритма.

Пример 2.23. Три завода производят однородную продукцию в количестве 650, 850 и 700 единиц соответственно. Эта продукция требуется четырем потребителям в количестве 500, 800, 300 и 600 единиц каждому. Требуется спланировать перевозку груза так, чтобы суммарные транспортные затраты были минимальными.

Затраты на перевозку единицы продукции (тыс. руб.) от каждого завода к каждому потребителю заданы матрицей:

.

Решение. Занесем данные транспортной задачи в таблицу 2.36 и найдем опорный план перевозок продукции методом минимальной стоимости.

Таблица 2.36. Первый опорный план для примера 2.23

Поставщики Потребители Объем производства
1 2 3 4
1            
2   + -      
3   - +       -30
Спрос            
           

 

Найденный план является невырожденным, т.к. в таблице заполнено ровно клеток. Затраты на перевозку продукции для данного плана равны:

(т.р.).

Находим потенциалы поставщиков и потребителей. Составляем систему:

Полагая , находим все другие потенциалы.

Найдем характеристики свободных клеток таблицы транспортной задачи по формуле .

, ,

, ,

, .

Т.к. <0 и <0, то план в таблице 3.36 неоптимальный, и перспективной клеткой будет клетка (3,3) с наименьшей характеристикой .

Строим цикл к перспективной клетке μ=[(3,3),(3,2),(2,2),(2,3),(3,3)] и находим величину груза Q=min (300,700)=300.

Осуществляем перераспределение груза по циклу, добавляя величину Q =300 в клетках со знаком «+» и вычитая – в клетках со знаком «–». В результате получаем новый опорный план (таблица 2.37).

 

Таблица 2.37. Второй опорный план для примера 2.23

Поставщики Потребители Объем производства
1 2 3 4
1            
2            
3           -30
Спрос            
           

 

Применяя далее алгоритм решения задачи, находим потенциалы поставщиков и потребителей. Составляем систему:

Полагая , находим все другие потенциалы.

Найдем характеристики свободных клеток таблицы:

, ,

, ,

, .

Т.к. для всех свободных клеток , то данный опорный план является оптимальным. Суммарные минимальные затраты на перевозку продукции:

(т.р.).

Эти минимальные затраты достигаются при следующих объемах перевозок:

=50, =600, =450,

=400, =400, =300.

Остальные неизвестные равны нулю.

Замечание. Многие экономические задачи (например, оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей, распределение сельскохозяйственных культур за посевными площадями участков земли) также сводится к решению транспортной задачи. Правда, как правило, в этих случаях необходимо находить максимум функции (количество обработанных деталей, суммарный сбор зерна должны быть как можно большими).

Для решения задач транспортного типа на максимум необходимо коэффициенты при неизвестных в целевой функции взять со знаком минус, т.е. необходимо перейти к нахождению минимума измененной функции.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 451; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.