Постановка и математическая модель транспортной задачи

Транспортная задача

Лабораторная работа № 2

Решить задачу с помощью симплекс-метода.

Найти максимум целевой функции при данной системе ограничений.

1.	(j =1,2,3,4).	2.	(j =1,2,3).
3.	(j =1,2,3).	4.	(j =1,2,3).
5.	(j =1,2,3,4).	6.	(j =1,2,3).
7.	(j =1,2,3).	8.	(j =1,2,3,4).
9.	(j =1,2,3,4).		(j =1,2,3,4).

Одной из важнейших отраслей народнохозяйственного комплекса является транспортная отрасль. Пространственный фактор и фактор времени играют в работе транспорта существенную роль, поскольку транспорт с находящимися в нем грузами постоянно и быстро меняет свое местонахождение, что требует от управленческих органов, отвечающих за эффективность работы транспорта и выполнение договорных обязательств перед заказчиками, оперативных и правильных управленческих решений. Существенную помощь руководителям в выработке эффективных управленческих решений по работе сложной динамической транспортной системы могут оказать информационные технологии оптимальных решений.

Необходимо доставить от поставщиков () некоторый однородный груз в объеме единиц потребителям () с минимальными транспортными издержками. Потребность в данном товаре каждого j- го потребителя известна и составляет единиц. Известны также - величины стоимости перевозки единицы груза от i– го поставщика к j– му потребителю.

Транспортная задача, для которой выполняется условие

, (2.60)

называется закрытой, в противном случае – открытой.

Обозначим количество единиц поставляемого груза от i– го поставщика к j– му потребителю через и занесем все данные в таблицу:

Таблица 2.31. Исходные данные в общем виде для транспортной задачи

Поставщики	Потребители	Запасы
1	2	…	j	…	n
1			…		…
2			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
i			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
m			…		…
Спрос потребителей			…		…

Учитывая, что решение открытой транспортной задачи сводится к решению закрытой, сформулируем математическую модель закрытой задачи.

Математическое отражение цели задачи – минимизация суммарных затрат на перевозку груза – имеет вид

(2.61)

Ограничения задачи:

1.Груз от каждого поставщика должен быть вывезен полностью в силу условия (1):

(2.62)

2.Спрос каждого потребителя в продукции должен быть удовлетворен:

(2.63)

3.Объемы перевозок должны быть неотрицательными:

, (). (2.64)

Определение. Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений (2.62) и (2.63), где (), определяемое матрицей , называется планом транспортной задачи.

Дата добавления: 2015-05-26