Пояснения к работе

Содержание работы

Цель работы

Приобрести практический опыт синтеза для заданного варианта граф-схемы цифрового автомата Мура, реализации его программным путем и на реальных логических элементах.

1. Для заданного варианта граф-схемы изобразить граф переходов.

2. Создать таблицу переходов и по ней записать логические уравнения.

3. Любым методом, но желательно по картам Карно и диаграммам Вейча, минимизировать полученные логические уравнения.

4. Используя программу Logisim, реализовать программным путем цифровой автомат и проверить правильность его функционирования.

5. Изучить наличный состав логических элементов лабораторного стенда и преобразовать логические уравнения для реализации автомата на базе реальных логических элементов. Разработать схему для реализации автомата на элементах лабораторного стенда и проверить правильность функционирования автомата.

В качестве примера на рис. 9.1 представлена граф-схема алгоритма требуемого цифрового автомата.

Автомат имеет шесть состояний а0…а5, двоичные коды которых соответственно 000…101. Граф переходов представлен на рис. 9.2. Состояние а0 принято за исходное. Входные сигналы х₁ и х₂ изменяют последовательность переходов из одного состояние в другое. Автомат в состояниях а1 и а2 формирует выходной сигнал а в состояниях а3 и а5 – выходные сигналы у₂ и у₃ соответственно.

Рис. 9.1. Граф-схема автомата Мура с закодированными состояниями

Рис. 9.3. Граф переходов автомата Мура

На рис. 9.3 приведены переходы, выходные и входные сигналы, сигналы возбуждения триггеров и схемы маршрутов автомата. На указанном рисунке Q ₂(t), Q ₁(t) и Q ₀(t) – состояния триггеров до переключения, а Q ₂(t +1), Q ₁(t +1) и Q ₀(t +1) – после переключения. В случае синтеза автомата на D -триггерах Q (t +1) = D (t), поэтому колонки для Q_i (t +1) и D_i (t) (где i = 0, 1, 2), совмещены.

Рис. 9.3. Кодированная таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения автомата Мура

Если, например, автомат находится в состоянии входные сигналы x₁ = 1 и x ₂ = 0, то при подаче импульса синхронизации он должен перейти в состояние (смотрите девятую строку сверху в таблице переходов). Это означает, что триггер 2 должен перейти из состояния 0 в состояние 0, триггер 1 – из 0 в 1, нулевой триггер – из 1 в 0. Для переключения триггера 2 из 0 в 0 на вход D- триггера надо в момент t подать 0, Переключение триггера 1 из 0 в 1 можно выполнить подачей сигнала 1 на его вход D₁(t). Переключение нулевого триггера из 1 в 0 – сигналом D₀ (t) = 0. Под номером набора на рис. 9.3 понимается десятичный эквивалент двоичного числа, образованного значениями аргументов x ₁, x ₂, Q ₂, Q ₁, Q ₀ в указанной последовательности. Например, 19-му набору соответствует x ₁ = 1, x ₂ = 0, Q ₂ = 0, Q ₁ = 1, Q ₀ = 1, а, следовательно, двоичное число 101011 равное десятичному числу 19.

В картах Карно, которые будут использоваться ниже, бывает затруднительно отыскивать клетку карты, соответствующую заданной комбинации переменных. Поэтому используются диаграммы (карты) Вейча, в которых каждая клетка карты Карно обозначаются цифрой соответствующей ее набору переменных. В рассматриваемой задаче такая карта имеет вид, представленный на рис. 9.5.

Рис. 9.4. Диаграмма (карта) Вейча для рассматриваемых пяти переменных

Если проанализировать граф- схему рис. 9.1, то можно заметить, что при х₁ =0 состояние переменной х₂ никак не будет сказываться на работу схемы и номера наборов 8, 9,12 и 18 однозначно соответствуют наборам 0, 1, 4, 5. Остальные наборы 2. 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 20-23, 27, 28, 30, 31 могут иметь любое значение и им можно придать значение 0 или 1 по своему усмотрению при минимизации уравнений по карте Карно. В соответствии с этим таблица переходов принимает вид рис. 9.5.

Рис. 9.5. Скорректированная таблица переходов

С учетом скорректированной таблицы переходов диаграмма Вейча принимает вид рис. 9.6.

.

Рис. 9.6. Скорректированная диаграмма Вейча

В соответствии с таблицей переходов рис.9.5 переменная D₂ имеет значение 1 при наборах 1,9, 4,12 и 26. Тогда карта Карно имеет вид следующий вид

Минимизированное по карте Карно уравнение имеет вид

Аналогично составляются карты Карно и записываются минимизированные уравнения для переменных D₁ и D_0/.

На рис. 9.7 представлена схема разрабатываемого автомата, построенная в программе Logisim-2-7-1. Эта программа специально создана для проверки правильности работы разрабатываемых схем. Если конкретные элементы, например, элементы И имеют ограниченное число входов, то в этой программе можно задать число входов такого виртуального элемента до 32.

Рис. 9.7. Схема разрабатываемого автомата в программе

Logisim-2.7.1

На рис. 9.8. представлены графические обозначения, использованные на схеме рис. 9.7.

Рис. 9.8. Графические обозначения элементов: а) элемент НЕ, б) элемент И, в) элемент ИЛИ, г) D-триггер, д) светодиод, е) тактовый генератор

При проверке работы схемы рис. 9.7 переключения автомата выполнять одиночными импульсами тактового генератора импульсов синхронизации. Состояние входных сигналов включено/отключено с фиксацией осуществляется также одиночными импульсами тактововых генераторов х₁ и х₂ . Продемонстрировать работу автомата при всех сочетаниях входных сигналов х₁ и х₂ преподавателю.

При правильном функционировании автомата следует реализовать этот автомат на реальных логических элементах на лабораторном стенде, вид общий которого представлен на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Вид общий лабораторного стенда

На этом стенде проводится ряд других работ и потому на рис. 9.9 цифрами отмечены только те узлы, которые используются при реализации цифрового автомата. Узел «Входные сигналы» 1 используется для задания тумблерами сигналов х₁ и х₂ цифрового автомата. Узел «Логические элементы» 2 содержит ряд логических элементов и 4 элемента памяти, включающих в себя RS и D-триггеры. При использовании D-триггеров на входы R и S триггеров следует подать сигнал логической единицы. Индикация сигналов обеспечивается светодиодами узла 3 «Индикация», которые подключаются прямо к выходу логического элемента. Синхроимпульсы поступают с узла 4 «Генераторы импульсов». У генераторов этого узла малая мощность. Для усиления мощности генератора следует его выход подать на счетный вход нижнего счетчика узла 5 «Счет и индикация», вход R счетчика подключить к общему проводу, а синхроимпульсы снимать с разряда 1 выхода счетчика.

Узел «Логические элементы» в увеличенном масштабе представлен на рис 9.10. Он потребуется при реализации автомата на логических элементах этого стенда.

Рис.9.10. Узел «Логические элементы» лабораторного стенда

Полученные выше логические уравнения следует преобразовать таким образом, чтобы их можно было реализовать на элементах стенда. Например, логическое уравнение для D₂ преобразуется следующим образом:

С учетом логических элементов, имеющихся в узле «Логические элементы», и преобразования логических уравнений на рис. 9.11 представлена схема автомата для испытаний на лабораторном стенде.

Рис. 9.11. Автомат Мура на D-триггерах

При проверке работы схемы рис. 9.11 переключения автомата выполняются импульсами с узла «Генераторы импульсов». Состояние входных сигналов х₁ и х₂ включено/отключено с фиксацией осуществляется тумблерами узла «Входные сигналы». Продемонстрировать работу автомата при всех сочетаниях входных сигналов х₁ и х₂ преподавателю.

Дата добавления: 2015-05-26