Условие перпендикулярности плоскостей

Условие параллельности двух плоскостей.

Угол между плоскостями.

Плоскость. Основные задачи.

Рассмотрим две плоскости и , заданные соответственно уравнениями:

, .

Под углом между двумя плоскостями будем понимать один из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Очевидно, что угол между нормальными векторами и плоскостей и равен одному из указанных смежных двугранных углов или . Поэтому . Т.к. и , то .

Две плоскости и параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы и параллельны, а значит .

Итак, две плоскости параллельны друг другу тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны:

или , , .

Ясно, что две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, а, следовательно, или . Таким образом, .

Дата добавления: 2015-05-29