Общее уравнение плоскости

Рассмотрим общее уравнение первой степени с тремя переменными , и :

. (4)

Полагая, что по крайней мере один из коэффициентов А, В или Сне равен нулю, например , перепишем уравнение (4) в виде

. (5)

Сравнивая уравнение (5) с уравнением (3), видим, что уравне­ния (4) и (5) являются уравнением плоскости с нормальным векто­ром , проходящей через точку .

Итак, уравнение (4) определяет в системе координат некоторую плоскость. Уравнение (4) называется общим уравнением плоскости.

Частные случаи общего уравнения плоскости:

1. Если , то оно принимает вид . Этому урав­нению удовлетворяет точка . Следовательно, в этом случае плос­кость проходит через начало координат.

2. Если , то имеем уравнение . Нормальный вектор перпендикулярен оси . Следовательно, плоскость параллельна оси ; если - параллельна оси , - парал­лельна оси .

3. Если , то плоскость проходит через параллельно оси , т. е. плоскость проходит через ось . Аналогично, уравнениям и отвечают плоскости, проходящие соответственно через оси и .

4. Если , то уравнение (4) принимает вид , т. е. - плоскость параллельна плоскости . Аналогично, урав­нениям и отвечают плоскости, соответственно параллельные плоскостям и .

5. Если , то уравнение (4) примет вид , т. е. . Это уравнение плоскости . Аналогично: - уравнение плоскости ; - уравнение плоскости .

Дата добавления: 2015-05-29