Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Пусть в пространстве плоскость задана точкой и вектором , перпендикулярным этой плоскости. Выведем уравнение плоскости . Возьмем на ней произвольную точку и составим вектор . При любом расположении точки Мна плоскости векторы и взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю: , т. е.

. (3)

Координаты любой точки плоскости удовлетворяют уравнению (3), координаты точек, не лежащих на плоскости этому уравнению не удовлетворяют.

Уравнение (3) называется уравнением плоскости, проходя­щей через данную точку перпендикулярно вектору . Оно первой степени относительно текущих координат , и . Вектор называется нормальным вектором плоско­сти. Придавая коэффициентам , В и Суравнения (3) различные зна­чения, можно получить уравнение любой плоскости, проходящей через точку . Совокупность плоскостей, проходящих через данную точку, на­зывается связкой плоскостей, а уравнение (3) - уравнением связки плоскостей.

Дата добавления: 2015-05-29