Исследование форм параболы по ее уравнению

1. В уравнении (13) переменная у входит в четной степени, значит, парабола симметрична относительно оси Ох; ось Ох является осью симметрии параболы.

2. Так как р > 0, то из (13) следует, что . Следовательно, парабола рас­положена справа от оси .

3. При х = 0 имеем у = 0. Следовательно, парабола проходит через начало координат.

4. При неограниченном возрастании х модуль у также неограниченно возрастает. Парабола имеет вид (форму), изображенный на рисунке 11. Точка О(0; 0) называется вершиной параболы, отрезок FM = r называется фокальным радиусом точки М.

Уравнения , , (р > 0) также определяют параболы, они изображены на рисунке 12.

У

Рис.15

Уравнение

Уравнения эллипса, гиперболы, параболы и уравнение окружности после преобразований (раскрыть скобки, перенести все члены уравнения в одну сторону, привести подобные члены, ввести новые обозначения для коэффициентов) можно записать с помо­щью единого уравнения вида

(14)

где коэффициенты А и С не равны нулю одновременно.

Теорема 2. Уравнение (14) всегда определяет: либо окружность (при А = С), либо эллипс (при А×С > 0), либо гиперболу (при А×С < 0), либо параболу (при А×С = 0). При этом возможны случаи вырождения: для эллипса (окружности) - в точку или мнимый эллипс (окружность), для гиперболы - в пару пересекающихся прямых, для параболы - в пару параллельных прямых.

Дата добавления: 2015-05-29