Каноническое уравнение параболы

Парабола.

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается через р (р > 0).

Для вывода уравнения параболы выберем систему координат Оху так, чтобы ось Ох проходила через фокус F перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к F, а начало координат О расположим посередине между фокусом и директрисой (рис. 10). В выбранной системе фокус F имеет координаты , а уравнение директрисы имеет вид или .

Пусть - произвольная точка параболы. Соединим точку М с F. Проведем отрезок МN перпендикулярно директрисе. Согласно определению параболы MF = MN. По формуле расстояния между двумя точками находим:

, а .

Следовательно,

.

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим

,

т. е.

. (13)

Уравнение (13) называется каноническим уравнением параболы. Парабола есть линия второго порядка.

Дата добавления: 2015-05-29