Уравнение плоскости в отрезках

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

Три точки пространства, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость. Найдем уравнение плоскости , проходящей че­рез три данные точки , и , не ле­жащие на одной прямой.

Возьмем на плоскости произвольную точку и составим векторы , , . Эти векторы лежат на плоскости , следовательно, они компланарны. Используем условие компланарности трех векторов (их смешанное произведение равно нулю), получаем , то есть

(6)

Уравнение (6) есть уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

Пусть плоскость отсекает на осях , и , соответственно отрезки a, b и с, т. е. проходит через три точки , и .

Подставляя координаты этих точек в уравнение (6), получаем

Раскрыв определитель, имеем

. (7)

Уравнение (7) называется уравнением плоскости в отрезках на осях. Им удобно пользоваться при построении плоскости.

Дата добавления: 2015-05-29