Сформируйте основную теорему подобия.

Расчет радиационного теплообмена в системе с излучающей и поглощающей средой.

Перенос лучистой энергии в излучающей поглощающей среде

dBλ/dr=-KλBλ+η_λ/4*pi. Полная величина спектральной объемной плотности потока излучения η_λ=ò_4PIh_λwdw

4*pi-телесный угол, соотв-ий полному пространству,

K_λ-коэф.пропорицональности, B_λ-спектральная яркость излучения.

Производится 2 этапа: на первом этапе для всех зон определяются потоки эффективного излучения; на втором этапе по найденным значениям эффективных потоков для зон 1 рода рассчитываются потоки результирующего излучения, а для зон 2 рода – температуры.

Теорема подобия

Подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и для которых числа подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности, имеют одинаковое численное значение.

115.Когда явления или процессы называются подобными?

Согласно теории подобия частное решение, полученное в результате численного исследования конкретного явления или аппарата, может быть перенесено на все подобные явления или аппараты. При этом изучаемые объекты называются подобными, если они описываются одинаковой системой определяющих уравнений, и условия однозначностей их математических моделей подобны. В свою очередь, условия однозначности двух объектов подобны, если безразмерные комплексы, составленные из одноименных величин, заданных в условиях однозначности каждого из сопоставляемых объектов, численно равны друг другу.

118, Два пути реш-я мат модели.. численный и аналитический(С Помощью компьютерной техники и путем постановки физического эксперимента).более точные результаты при аналитическом решении поставленной задачи, т.к. такое решение выражается в виде явной формулы, вскрывающей внутренние связи между искомой величиной, аргументами и параметрами задачи. При этом, однако, возможность довести исследование до конца в аналитической форме обычно наталкивается на значительные математические трудности..В настоящее время первенствующее значения приобрели численные методы исследования. В результате широкого развития компьютерной техники в этом направлении м.б получено численное решение очень сложных задач с требуемой степенью точности.

120.почему при использовании численных методов решения или исследования метематической модели процесса или аппарата целесообразно приминять теорию подобия?

Для проведения исследований явления или аппарата необходимо составить математическую модель изучаемого объекта и попытаться решить задачу аналитически. Если это не представляется возможным, задача решается либо численно с помощью компьютерной технике, либо путем постановки физического эксперимента. При этом усиление полученного результата целесообразно в процессе решения и обработки его результатов использовать методы теории подобия.

121.В чем заключается смысл теории подобия?

В ней доказано,что влияние отдельных факторов, пред-ых в модели объекта опр-ми величинами, про-яся не порознь,а совместно,и что по сутинадо расм-ть не влияние от-ых величин, а их совокупное влияние.

122.как получаются безразмерные комплекс на основании теории подобия. Что такое критерий подобия и что такое безразмерное число?

Комплексы приводятся к безразмерному виду с помощью масштаба.

Число (безразмерная независимая переменная или безразмерная функция)-безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, входящих в математическую модель изучаемого объекта, среди которых имеются искомые или независимые переменные величины.

Критерий подобия (безразмерный параметр задачи)- безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, заданных в условиях однозначности математической модели. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл (как меры отношения различных сил, внешнего и внутреннего термического сопротивлений тела и т.д.), в то время как числа представляют собой просто безразмерные переменные или искомые величины (безразмерная координата, безразмерная скорость)

124.Напишите выражение критерия Фруда. Коков физический смысл этого критерия подобия?

Fr=u₀²/(g*l) -Фруда характеризует соотношение сил инерции и гравитационной. Физического смысла критериев подобия Fr рассмотрим потока реальной жидкости, который описывается тем же уравнением, что и проанализированные течение, но в стационарном случае, когда du/dt=0, т.е. уравнением.

125. Напишите выражение числа Эйлера. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Eu=P/(pu₀²⁾-критерий Эйлера, представляющий собой отношение порядков сил давление и инерции, является приближенной характеристикой соотношение этих сил. Физического смысла критериев подобия Еu рассмотрим потока реальной жидкости, который описывается тем же уравнением, что и проанализированные течение, но в стационарном случае, когда du/dt=0, т.е. уравнением.

126. Напишитевыражение критерия Рейнольдса. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Re=u₀*l/n Критерий Рейнольдса–сил инерции и внутреннего трения. Физического смысла критериев подобия Re рассмотрим потока реальной жидкости, который описывается тем же уравнением, что и проанализированные течение, но в стационарном случае, когда du/dt=0, т.е. уравнением.

127.напишите выражение числа Фурье.Каков физ-кий смысл этого безразмерного комплекса?

Число Фурье – один из критериев подобия нестационарных тедловых процессов. хар-ет соотношение между скоростью изм-ия тепловых усл-ий в опр. Среде и скоростью перестройки полятем-ры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэф-та его тем-ную проводности Fo=at/d² a=λ/pc a –коэф-т тем/проводности t- характерное время изм-ия временных усл-ий d – хар-ный размер тела

128объясните понятие автомодельности функции относительно какого либо аргумента?

Автомодельность – особая симметрия физ. Системы, состоящие в том, что изм-ий масштабов, независимых переменных, описывающих системы, масштаб скомпенсировано преобразованием подобия других динамических переменных.

129. Что такое условия однозначности и для чего они формируются?

Условия однозначности определяют различные свойства среды или тела, участвующего в процессе

Геометрические условия(геометрия и размеры тела)

Физические условия(физические свойства среды или тела)

Начальные условия(условия распределения потенциала(температуры) в поле) только для решения нестационарных задач

Граничные условия (условия теплообмена или гидродинамики заданные на границе тела)

130. Какую информацию содержать граничные условия.

Граничные условия-условия теплообмена или гидродинамики заданные на границе тела

Граничные условия определяют закон взаимодействия между по­верх­ностью тела и ок­ру­жа­ющей средой.

Граничное условие 1-го рода состоит в задании распределения тем­пе­ра­туры по по­верх­нос­ти тела в любой момент времени:
Граничное условие 2-го рода состоит в задании плотности теплового потока для каждой точки по­верх­нос­ти тела в любой момент времени:
Граничное условие 3-го рода состоит в задании условия теплообмена ме­жду по­верх­нос­тью твердого тела и окружающей средой

131 Сравните между собой численные и аналит. мат. модели. В чем преимущества аналит. решения?

Чем больше исх. данных,тем сложнее исследов. процесс и аналит. решение становится невозможн. и мы не испольхуем числен. решение.При аналит. решении модель упрощяют.Для численного результата представяют в критериальном виде.

133 С какой целью прим. методы теории подобия при численном исследов.моделей,процессов и аппаатов? Для получения решения в обобщённом виде Bi=бα/λ, R=aτ/б²,

θ=λ/б

135 Как необходимо преобразовать исходн. мат. модель аппарата или явления, чтобы полученный в ходе численного решения результат можно было распространить на класс подобных явлений или аппаратов?

Нужно сделать переход от обычных физ. величин к обобщенным переменным.Это создает важные преимущества для проведения как вычислительных так и натуральных экспериментов. Сокращается число независимых переменных задач.

136 С какой целью формируются условия однозначности?Какие группы величин задаются в них?

Чтобы из бесчисленного множ. решений ур-я теплопров. выделить 1, соответс. явлению данного класса, задают усл. …. В общ. случ. усл. одназ. включ.:1) геом. – опред. форму и размеры тела; 2)физич.- λ, ρ, с; 3) начальн. усл. – распредел. t в V тела в некот. момент вр., принимаемый за начало отсчета. Зад., когда изучается не стационарный процесс. Нач. усл не зад, когда процесс стационарный, т.е. не зав. от вр. 4) гранич. усл. – опис. тепловые взаимод. изучаемого объекта с окр. средой.

138 Как необходимо описать и провести физический или численный эксперимент, чтобы его
результаты можно была распространить на все подобные явления или аппараты?

Подобными физ. явлениями, образующего группу одной физ-ой природы принадлежит к одному классу, описываются одной и той же системой диф. уравн-ий и отличаются одно от другого лишь масштабами. Все хар-ки любого из таких явлений могут быть получены из однородных хар-ик любого другого явления.

139 Что такое масштаб подобия и индикатор подобия? Масштаб подобия-величина, заданная в условиях однозначности. Индикатор подобия-комплекс масштаба величин, входящих в то или в иное уравнение. (m*W)/(f*t)=Ne- критерий ньютона.

(С_f*C_t)/(C_m*C_w)=1

f”*t”/(m”*w”)=f’*t’/(m’*w’)=f*t/(m*w)=idem

МЖГ

4. В чем отлич. ж. от г. и какие ср. в МЖГ наз. ж.?

Расстояние между молекулами жидкости крайне мало, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления. Эти силы особенно велики на поверхностях, отделяющих данную жидкость от другой жидкости или газа. Под влиянием поверхностных сил жидкость подвергается столь сильному сжатию, что сравнительно небольшие изменения давления, связанные с движением жидкости практически не вызывают изменения ее объема. В связи с этим жидкость можно считать несжимаемой средой.

В газах межмолекулярные расстояния велики, а силы взаимодействия между молекулами малы, поэтому газы обладают большей сжимаемостью. Но могут рассматриваться как и несжимаемые при малых изменениях Р, Т и U. По этой причине в курсе МЖГ как для газов, так и для жидкостей используют один термин – жидкость, отмечая только: сжимаемая или несжимаемая.

6. Какой физ. параметр явл. хар-кой сжимаемости сплошной ср.?

-плотность ж./ г.-масса ж./г., кот. наполняет данный объем

ρ=dM/dV (кг/м³). М=конст, а V измен. Когда ρ величина переменная, текучая среда является сжимаемой жидкостью.

8. В каких случаях при описании движения сплошной среды используется модель идеальной жидкости?

В тех случаях, когда при моделировании движения жидкости можно пренебречь силами внутреннего трения, рассматриваемую жидкость можно считать идеальной. Модель идеальной жидкости оказывается пригодной для описания многих важных процессов обтекания тела или движения жидкости по каналам.

9, В каких случаях при описании процессов, протекающих в жидкостях и газах не применима модель идеальной жидкости?

Она не может объяснить происхождение сопротивления тел, разогревания жидкостей и газов в результате преобразования мех. энергии в теплоту, тепло- и массопереноса в жидкости и т.д. Для описания этих явлений необходимо пользоваться более сложной моделью вязкой, проводящей теплоту и обладающей способностью переноса примесей (диффузии) жидкости.

10. Понятие скорости в МЖГ?

Скор. ж. в данной точке потока представл. собой объем ж., проходящий через ед. пов-ти, расположенной перпендикулярно по отнош. к этому вектору, за ед. вр., м³ / м² с = м /с.

ω=(d²V/dSdt)n, где n – ед. вектор, по направл-ю совпад-й с направл. вектора скор-ти в данной точке.

11. Дайте определение скорости жидкости и газов как векторной величины. От каких параметров зависит эта величина? Как выразить расход через скорость? Что такое стационарное и нестационарное движение?

Скорость – это отношение объема среды проходящий через ед. площади сечения нормальное к направлению движения среды в ед. времени. W=∂²V/∂F*∂t. W – плотность потока объема. V – поток объема (расход) – это кол-во жидкости или газа проходящий в ед. времени через все поперечное сечение.V=W*dF. W_(вект)=W_(вект)*(x,y,z,t) – нестационарное движение – скорость явл. ф-ей координат и времени. Стационарное движение – тоже самое, но без времени.

Расход – (поток объема) кол-во ж./г. проход. в 1 вр. Через все поперечное сечение: V =W*dF, м³ /с – получили проинтегрировав ск. по пов-ти, через кот. проход. ж.

Стац. и нестац. движ.: ск. меняется в пространстве и во вр. – неустановив., нестационарное движ. W=W(x,y,z,t). Если ск. явл. ф-ей координат, но не явл. ф-ей вр. – стационарное.

12. «Плотность потока массы».

– ρω, кг/м² с, - масса ж., проходящяя через 1 пов-ти, расположенной нормально по отношению к этому вектору за 1 вр..

ρω═ρω(x, y, z, t)

ρω═d²(Vρ)/(dt*dS) [кг/с*м²]

Уравнение закона сохранения массы для единицы объема записывается в виде уравнения неразрывности:

dr/dt+rdivw(вектор)=0

где dr/dt - скорость изменения плотности жидкости или газа.

Эта величина называется полной производной плотности по времени и состоит из 2 слагаемых:

dr/dt=¶r/¶t+w(вектор)gradr

w(вектор)gradr=u*¶r/¶x+v*¶r/¶y+w*¶r/¶z

Первое слагаемое в правой части соотношения (1) представляет собой локальную производную, характеризующую изменение во времени плотности в неподвижной точке пространства, связанное процессами, протекающими в этой точке. Второе слагаемое – конвективная производная, характеризующая изменение плотности движущейся частицы, обусловленное ее перемещением в неоднородном поле плотности.

Физический смысл уравнения неразрывности: разность между потоком массы, поступающим в единичный объем, и выходящим из него, равна изменению массы, содержащейся в единице объема (т.е. плотности), за единицу времени.

13.Напишите уравнение неразрывности в общем виде. Для каждой жидкости: идеальной и реальной, сжимаемой и несжимаемой- справедливо это уравнение и почему?

dp/dt +div(pw)=0 и для реаль., и для идеальной ж-ти, т.к. при выводе ур-ия не не участвует внутреннее вр. справедливо и для сжим. и для несжим. жид. Однако для несжим жид-ти можно записать проще т.е. div (w) =0 Справедливо для сжимаемой ж-ти, т.к. общая формула записи з-на сохранения массы- это dp/dt +pdiv(w)=0(1)

Если мы учтём, что дивергенция произведения скалярной фун-ии на векторную выражается как div(pw)= wgrad(p)+pdiv(w) и подставим в(1) то получим dp/dt +wgrad(p) +pdiv(w)=0 (2) =>получили ур-ие неразрывности для сжимаемой жидкости

14. З-н сохр. m в общем виде и для несжим. ж.

∂ρ/∂t + ώ grad ρ + ρ div ώ = 0 – общ. вид, ∂u/∂x + ∂v/∂y + +∂w/∂z = 0 – для несж. ж.

p*u*S=M=const – ур-ие неразрывности для стацион-го потока сжимаемой ж-ти

15. На какие две группы делятся все силы, действующие в жидкостях и газах? Перечислите силы, входящие в каждую группу. Какие величины являются удельной характеристикой каждой из групп?

Все силы действующие на сплошную среду делятся на: поверхностные и объемные силы. Поверхностной силой – называется сила с которой окружающая среда действует на поверхность выделенного объема. Зависит от величины поверхности. Объемная (массовая) сила – сила действующая на выделенный объем, зависит от размере выделенного объема. Поверхностные силы: сила трения, сила давления. Объемные силы: сила тяжести, сила инерции. Удельной хар-кой объемной силы явл. объемная плотность силы тяжести. f= dF/dM. (н/м³). Уд.хар-кой поверх. силы явл. Ϭ_Fꜗ=dF/dS (н/м²)

17. Что такое напряжение силы трения?

Это продольная составляющая скорости.

Это сила внутреннего трения соотнесенная к единице поверхности.

t=df/ds (Н/м²)=Па

Дата добавления: 2015-05-26